Tính xác suất thông qua các quy tắc cộng và quy tắc nhân

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính xác suất thông qua các quy tắc cộng và quy tắc nhân, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tính xác suất thông qua các quy tắc cộng và quy tắc nhân:
Dạng 3: Tính xác suất thông qua các quy tắc cộng và nhân Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn. Lời giải: Đặt A là biến cố “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn”. B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn”. C là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”. Ta có: C A B A B.
Ta thấy và là hai biến cố xung khắc nên Vì A và B là hai biến cố độc lập nên có 2 2 4 P A B P A P B. Vậy 1 1 1 4 4 2 P C. Ví dụ 2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là? Lời giải: Đặt A là biến cố: “Chọn được hai viên bi xanh” B là biến cố: “Chọn được hai viên bi đỏ”. C là biến cố: “Chọn được hai viên bi vàng”. Khi đó biến cố “Chọn được hai viên bi cùng màu” là biến cố A B C. Do A, B, C đôi một xung khắc với nhau nên theo quy tắc cộng ta có P A B C P A P B P C.
Ta có: 6 3 1 36 C P A P B P C. Vậy 6 3 1 5 36 36 36 18 P A B C. Ví dụ 3. Túi I chứa 3 viên bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên cùng màu. Lời giải: Gọi A A A t d x lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh. Gọi B B t d x lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh. Các biến cố A A t d x độc lập với B t d x.
Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là: 3 10 7 6 15 9 207 t t d d x x P A P B P A P B P A P B. Chọn A. Ví dụ 4. Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là A. 0,188. B. 0,024. C. 0,976. D. 0,812. Lời giải: Gọi Aj là biến cố “Xạ thủ thứ j bắn trúng”. Với j 1 3. Gọi A là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng” thì P A P A 0,024 0,976 . Chọn C.
Ví dụ 5. Trong dịp lễ 30-4 và 1-5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném 3 vòng. Xác suất ném vào cổ trai lần đầu là 0,75. Nếu ném trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6. Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là A. 0,18. B. 0,03. C. 0,75. D. 0,81. Lời giải: Gọi K là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai”, A1 là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần đầu”, A2 là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ 2”, A3 là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ ba”. Chọn D.
Ví dụ 6. Một xạ thủ bắn từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là: – Tâm 10 điểm: 0,5. – Vòng 9 điểm: 0,25. – Vòng 8 điểm: 0,1. – Vòng 7 điểm: 0,1. – Ngoài vòng 7 điểm: 0,05. Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm. A. 0,15. B. 0,75. C. 0,165625. D. 0,8375. Lời giải: Ta có: 27 10 10 7 10 9 8 9. Với bộ (10;10;7) có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn. Với bộ (10;9;8) có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn. Với bộ (9;9;9) có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn. Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là: 2 3 P 0,25 0,165625. Chọn C.
Ví dụ 7. Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,008, xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tìm xác suất để vận động viên đạt ít nhất 28 điểm. Lời giải: Gọi A là biến cố “1 viên trúng vòng 10”, khi đó: 0.008 0.2 P A P A. B là biến cố “1 viên trúng vòng 9”. C là biến cố “1 viên trúng vòng 8”. D là biến cố “1 viên trúng vòng dưới 8”. Do A, B, C, D đôi 1 xung khắc nên P A P B P C P D 0,25. X là biến cố “VĐV đạt ít nhất 28 điểm”.
Để đạt ít nhất 28 điểm thì cần: 2 viên trúng 10, 1 viên trúng 8: Theo quy tắc cộng và nhân xác suất ta có điều này xảy ra với xác suất: 2 viên trúng 9, 1 viên trúng 10: Theo quy tắc cộng và nhân xác suất ta có điều này xảy ra với xác suất: 2 viên trúng 10, 1 viên trúng 9: Theo quy tắc cộng và nhân xác suất ta có điều này xảy ra với xác suất: 2 2 3 C . 0.2 . 0.25 Cả 3 viên trúng 10 với xác suất 0.008. Theo quy tắc cộng ta có: 333 P X C C C 0.25 0.008 0.0935.