VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính xác suất dựa vào định nghĩa cổ điển, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tính xác suất dựa vào định nghĩa cổ điển:
Tính xác suất dựa vào định nghĩa cổ điển. Phương pháp. Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức: Số lần xuất hiện của biến cố A. Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Một tổ có 8 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người từ tổ đó. Xác suất để chọn được cả 2 nam bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải. Tổng số học sinh trong tổ là 8 + 4 = 12 học sinh. Số cách chọn 2 trong 12 học sinh trong tổ là C2 = 66 (cách). Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 nam”. Ví dụ 2: Một hộp đựng 4 viên bị đỏ và 5 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bị từ hộp đó. Xác suất để chọn được đúng một viên bị đỏ là bao nhiêu? Tổng số viên bị trong hộp là 4 + 5 = 9 (viên bi). Số cách chọn 3 trong 9 viên bị là: C = 84 (cách). Suy ra: n(2) = 84. Gọi A là biến cố: “Chọn 3 viên bị và được đúng 1 viên bị đỏ”. Số cách chọn 1 trong 4 viên bị đỏ là 4 (cách). Số cách chọn 2 trong 1 viên bi trắng là C2 = 10 (cách).
Ví dụ 3: Trong một hộp đựng 10 cây viết trong đó có 4 cây viết hư. Lấy ngẫu nhiên 3 cây viết. Xác suất để chọn được cả 3 cây đều tốt là bao nhiêu? Số cách chọn 1 trong 10 cây viết là C = 120 (cách). Suy ra n(n) = 120. Gọi A là biến cố: “Chọn được cả 3 cây đều tốt”. Số cây viết còn tốt là 10 – 4 = 6 (cây viết). Số cách chọn 3 trong 6 cây viết còn tốt là C = 20 (cách). Suy ra n(A) = 20. Vậy P(A)= 21. Ví dụ 4: Gieo 2 con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc giống nhau là bao nhiêu? Ta có: n(2) = 6 = 36. Gọi A là biến cố: “Số hiệu xuất hiện trên 2 con súc sắc giống nhau”. Suy ra A = {(1; 1), (2; 2), (3;3), (4;4), (5; 5), (6; 6)} = n(A) = 6. Ví dụ 5: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác suất để cả 5 lần đầu xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu?
Ví dụ 6: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con rút ngẫu nhiên 4 con. Xác suất để được 1 con át và 3 con K là bao nhiêu? Gọi A là biến cố: “Rút được 1 con át và 3 con K”. Số cách rút được 1 trong 4 con át là 4 cách. Số cách rút được 3 trong 4 con K là C = 4 (cách). Ví dụ 7: Có 6 quả cầu được đánh số từ 1 đến 6 và đựng trong một hộp. Lấy ngẫu nhiên 4 quả và xếp chúng theo thứ tự thành hàng ngang từ trái sang phải. Xác suất để được tổng các chữ số bằng 10 là bao nhiêu? Lấy 4 quả cầu từ 6 quả cầu và xếp chúng có thứ tự là số chỉnh hợp chập 4 của 6 (cách xếp). Suy ra n(22) = AM = 360. Gọi A là biến cố: “Tổng 4 chữ số trên 4 quả cầu bằng 10”. Các chữ số trên 4 quả cầu chỉ có thể là 1, 2, 3, 4. Vậy mỗi phần tử của A là một hoán vị của 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Ví dụ 8: Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10.000 đồng, 5 vé trúng 5.000 đồng và 10 vé trúng 1.000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Xác suất để người đó trúng thưởng đúng 3.000 đồng là bao nhiêu? Số cách mua 3 trong 100 vé số là Cao = 161700 (cách). Suy ra n(2) = 161700. Gọi A là biến cố: “Mua 3 vé và trúng đúng 3000 đồng”. Như vậy phải mua đúng 3 vé số loại trúng 1000 đồng. Suy ra n(A) = C% = 120.
Ví dụ 9: Một hộp đựng 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một thẻ. Xác suất để số ghi trên thẻ lấy ra đó chia hết cho 2 hoặc 5 là bao nhiêu? Gọi A là biến cố: “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2 hoặc cho 5”. Nhận xét: Một số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 thì số đó có chữ số tận cùng là chữ số 0. Do đó cách đếm số phần tử của A như sau: Các số chẵn từ 2 đến 100 có 50 số. Các số chia hết cho 5 và có chữ số tận cùng khác chữ số 0 từ 5 đến 95 có 10 số. Suy ra n(A) = 50 + 10 = 60. Ví dụ 10: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó. Xác suất để tổng trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9kg là bao nhiêu?
Ví dụ 11: Một hộp chứa 10 viên bị gồm 6 viên bị màu trắng và 4 viên bị màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bị từ hộp đó. Xác suất để lấy được 2 viên bi màu trắng và 2 viên bi màu đỏ là bao nhiêu? Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ”. Số cách chọn 2 trong 6 viên bi trắng là C2 = 15 (cách). Ví dụ 12. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng bao nhiêu? Số cách chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 11 quả cầu là C = 55. Số các chọn hai quả cầu cùng màu là CB + C% = 25. Ví dụ 13. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hang ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.