Tính xác suất của biến cố

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính xác suất của biến cố, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tính xác suất của biến cố:
Dạng toán 1. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phương pháp giải Giả sử phép thử T có không gian mẫu là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của A kí hiệu là P A được xác định như sau: n A P A. Chú ý Nhận xét Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có P A Bài 01. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn Trích từ đề ĐH KHỐI A – năm 2013.
Lời giải ※ Tìm Mỗi một số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ứng với đúng một chỉnh hợp chập 3 của 1 2 3 4 5 6 7 Do đó số phần tử của S là 3 7 A 210. ※ Tìm A. Gọi A là biến cố để số được chọn là số chẵn . Giả sử abc là một số chẵn của S. Bước 1: Chọn c. Vì c 2 4 6 nên có 3 cách chọn. Bước 2: Chọn a b: số cách chọn là 2 6 A 30. Vậy trong S có 3 30 90 số chẵn. Xác suất cần tính là 90 3 210 7 P. Bài 02. Gieo đồng thời ba con súc sắc được chế tạo đồng chất, cân đối. Tính xác suất để tổng số nốt xuất hiện của ba con là 9.
Lời giải ※ Tìm. Mỗi kết quả của phép thử là một bộ ba a b c. Trong đó a, b, c là các số nguyên từ 1 đến 6. Vậy không gian mẫu là a b c a b c a b c 1 6 1 6 1 6. Vì có 6 cách chọn a 6 cách chọn b 6 cách chọn c. Nên số phần tử của không gian mẫu là 6 216 ※ Tìm A. Các bộ ba số a b c có tổng bằng 9 là 1 2 6 và 5 hoán vị của nó 1 3 5 và 5 hoán vị của nó 1 4 4 và 2 hoán vị của nó 2 2 5 và 2 hoán vị của nó 234 và 5 hoán vị của nó 333. Vậy số kết quả thuận lợi là 6 6 3 3 6 1 25. Vì các con xúc xắc cân đối và đồng chất nên có thể cho rằng các kết quả là đồng khả năng. Vậy xác suất cần tính là: 25 0 1157 216.
Bài 03. Lớp 11A có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. ⓵ Chọn ngẫu nhiên một đoàn viên làm thư kí đai hội chi doàn. Tìm xác suất để chọn được thư kí là một đoàn viên nữ. ⓶ Chọn ngẫu nhiên hai đoàn viên trong chi đoàn để tham dự trại 26 3. Tìm xác suất để hai đoàn viên được chọn có một nam và một nữ. Lời giải ⓵ Chọn ngẫu nhiên một đoàn viên làm thư kí đai hội chi doàn. Tìm xác suất để chọn được thư kí là một đoàn viên nữ. ※ Tìm A. Chọn 1 đoàn viên trong số 25 đoàn viên của lớp, có 25 cách chọn. Suy ra không gian mẫu Ω có 25 phần tử ※ Tìm A. Gọi A là biến cố Chọn một đoàn viên nữ . Lớp có 15 đoàn viên nữ, chọn một đoàn viên nữ, do đó có 15 cách chọn đoàn viên nữ. Suy ra ΩA có 15 phần tử. Vậy 15 3 25 5 Ω A P.
Chọn ngẫu nhiên hai đoàn viên trong chi đoàn để tham dự trại 26 3. Tìm xác suất để hai đoàn viên được chọn có môt nam và một nữ. ※ Tìm A. Chọn ngẫu nhiên 2 đoàn viên trong số 25 đoàn viên của lớp có 2 25 C 300 cách chọn. Suy ra không gian mẫu Ω có 300 phần tử. ※ Tìm B. Gọi B là biến cố hai đoàn viên được chọn có 1 nam và 1 nữ . Lớp có 15 đoàn viên nữ, chọn một đoàn viên nữ. Do đó có 15 cách chọn đoàn viên nữ. Lớp có 10 đoàn viên nam, chọn một đoàn viên nam. Do đó có 10 cách chọn đoàn viên nam. Vậy có 15 10 150 cách chọn 2 đoàn viên, trong đó có một nam và một nữ. Bởi vậy số phần tử của tập ΩB là 150.
Bài 04. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên goi ngâu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được goi có cả nam và nữ. Lời giải ※ Tìm: Số cách chọn ngẫu nhiên 4 em học sinh trong 25 em là 4 25 Ω C 12650 ※ Tìm A. Trường hợp 1 bốn em chọn không có nữ. Trường hợp 2 bốn em chọn không có nam: 4 10 C 210. Gọi A là biến cố: chọn 4 em có cả nam và nữ. Khi đó A 12560 1365 210 11075. Bài 05. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố Số tự nhiên được chọn gồm 4 chữ số 3456 . Hãy tính xác suất của biến cố A. Lời giải: Khi đó có 9 cách chọn a 9 cách chọn b 8 cách chọn c 7 cách chọn d.
Do đó có tất cả là 9 9 8 7 4536 số có 4 chữ số khác nhau. Không gian mẫu Ω có 4536 phần tử. ※ Tìm A. Ta có ΩA là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ 3456. Do đó tập ΩA có 4 24! phần tử. Bởi vậy xác suất của biến cố A là 4536 189 Ω A P. Bài 06. Một tổ có 9 hoc sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng doc. Tính xác suất sao cho 5 bạn nam phải đứng kề nhau. Lời giải Gọi A là biến cố Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó 5 bạn nam phải đứng kề nhau . Xếp 9 học sinh thành môt hàng dọc có 9! cách xếp. ※ Tìm A. Năm học sinh nam đứng kề nhau ta coi như 1 phần tử, cùng với 4 nữ là 5 phần tử. Xếp 5 phần tử này thành một hàng dọc có 5 120 ! cách xếp.
Năm học sinh nam đứng kề nhau hoán vị cho nhau: 5! cách xếp. Do đó, có 5 120 14400 cách xếp. Vậy số phần tử của tập ΩA là 14400. Vậy xác suất cần tính là? Bài 07. Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có 2 bạn nam nào đứng kề nhau. Lời giải Gọi A là biến cố Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 ban nam nào đứng kề nhau. Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc, có 9! cách xếp Ω 9. ※ Tìm A: Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 ban nam nào đứng kề nhau. Vì số nam lớn hơn số nữ nên ta phải xếp một học sinh nam đứng trước rồi đến một học sinh nữ, tiếp tục cứ xếp nam nữ xen kẽ nhau, học sinh xếp cuối cùng là nam. Vậy số cách xếp là 5 4!.