Tính toán cơ bản với số phức

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính toán cơ bản với số phức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tính toán cơ bản với số phức:
Dạng 1: Tính toán cơ bản với số phức Phương pháp CASIO: Ngoài cách thực hiện tính toán thông thường, ta còn có thể sử dụng máy tính CASIO để hỗ trợ việc tính toán các phép tính số phức. Bước 1: Nhấn Mode 2 để chuyển sang màn hình tính toán số phức (màn hình CMPLX). Bước 2: Nhập biểu thức cần tính toán với số i ta bấm: Chú ý: 1. (Tổ hợp phím SHIFT – 2 – 2 – Anpha X): Conjg là số phức liên hợp của X. 2. (Tổ hợp phím SHIFT – Abs – Anpha – X): X là modun của số phức X.
Ví dụ 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 zi i 1 3 A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng i. B. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng i. D. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −1. Lời giải Ta có: 2 2 z i i 12 3 2 3 3. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 1. Chọn B. Ví dụ 2: Cho hai số phức 1z i 2 3 và 2 z i 3. Tính môđun của số phức 1 2 zz. Lời giải: Ta có: 1 2 zz z i z 5 2 29. Chọn C. Ví dụ 3: Tìm các số thực x; y biết xy i i (1 23).
Lời giải: Do 2 2 1 23 1 3 4 x x xy i i y y. Chọn C. Ví dụ 4: Cho số phức z m mi m 2 13. Tìm m biết z = 10 Lời giải Ta có: 2 2 2 1 10 2 1 3 10 13 4 9 0 9 13 m z m m mm. Chọn D. Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn: 2 2 zi i 13 13. Tính môđun của số phức w iz 3. A. w = 5. B. w = 7. C. w = 9. D. w = 1. Lời giải Ta có: 2 2 z i ii i z 1 3 1 3 12 3 312 3 3 4 4 Do đó wi w 43 5. Chọn A.
Ví dụ 6: Điểm M trên hình vẽ biểu diễn số phức z. Số phức liên hợp của số phức z là: Lời giải Điểm M z i wz i 3 2. Chọn B. Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn z = 5. Tính mô-đun của số phức w iz =3 4. Lời giải Ta có: w iz i z z (3 4 3 4 5 5 5). Chọn C. Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn (1 3 iz i). Hỏi điểm biểu diễn z là điểm nào trong các điểm M, N, P Q ở hình bên. A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Lời giải Ta có: 3 1 2 1 i z i i. Điểm biểu diễn số phức z là điểm Q(1;-2). Chọn B.
Ví dụ 9: Cho số phức 3 1 3 1 i z i. Tìm mô-đun của số phức w z iz. Lời giải: Ta có: 3 2 3 1 3 13 i ii i. Do đó w z iz i i i i w 4 4 8 8 82. Chọn B. Ví dụ 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 22 izi z i). Mô-đun của số phức w z 1 là? Lời giải: 3 1 PT 1 1 2 2 3 3 1 1 2. Chọn C. Ví dụ 11: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn 2 1 2 8 12 i iz i iz. Lời giải: Sử dụng CASIO ta có: 2 1 2 24 24 12 8 i iz iz i. Do đó phần ảo của số phức z là −3. Chọn C.