Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số:
Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số. Phương pháp. Xét tính tăng giảm là dãy số tăng 2 là dãy số giảm (un) là dãy số bị chăn trên. (un) là dãy số bị chặn dưới. (un) là dãy số bị chặn. Phương pháp. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét tính tăng giảm của dãy số (u) biết 2n + 1. Lưu ý: Ta không cần phải chia như vậy, làm cũng rất nhanh. Vậy dãy giảm. Ví dụ 2. Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết Vậy dãy đã cho không tăng không giảm. Vậy dãy đã cho không tăng không giảm. Ví dụ 3. Xét tính bị chặn của dãy số (u). Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? Xét đáp án đây là dãy hằng nên không tăng không giảm. Câu 2: Xét đáp án. Trong các dãy số (u,) cho bởi số hạng tổng quát u, sau, dãy số nào là dãy số tăng? Là các dãy dương và tăng nên là các dãy giảm, do đó loại A, B.
Câu 3: Trong các dãy số (u,) cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào là dãy số tăng? Vì 2 là các dãy dương và tăng nên các dãy giảm, do đó loại các đáp án A. Câu 4: Trong các dãy số (u) cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào là dãy số giảm? Vì 2 là dãy dương và tăng nên là dãy giảm. Câu 5: Trong các dãy số (u) cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào là dãy số giảm? có thể dương hoặc âm phụ thuộc n nên đáp án A sai. Hoặc dễ thấy sinx có dấu thay đổi trên nên dãy sinh không tăng, không giảm. Nên dãy đã cho tăng nên B sai. Là dãy thay dấu nên không tăng không giảm. Cách trắc nghiệm. Là dãy thay dấu nên không tăng không giảm. Có dấu thay đổi trên N nên các dãy này không tăng không giảm nên loại các đáp án A, D. Còn lại các đáp án B, C ta chỉ cần kiểm tra một đáp án bằng chức năng TABLE. Chẳng hạn kiểm tra đáp án B, ta vào chức năng TABLE nhập F(X) với thiết lập. Nếu thấy cột F(X) các giá trị tăng thì loại B và chọn C, nếu ngược lại nếu thấy cột F(X các giá trị giảm dần thị chọn B và loại C. Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng? Xét đáp án B là dãy có dấu thay đổi nên không giảm nên loại B.
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây sai? Xét đáp án là dãy tăng vì n là dãy tăng nên B đúng. Hoặc là dãy tăng. Mặt khác: u nên suy ra dãy bị chặn 3n + 1 trên bởi số 1. Câu 9: Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào bị chặn trên? n + 1 là các dãy tăng đến vô hạn khi n tăng lên vô hạn nên chúng không bị chặn trên (có thể dùng chức năng TABLE của MTCT để kiểm tra). Nhận xét: u= 1 với mọi n nên dãy bị chặn trên bởi 1. Câu 10: Cho dãy số (u), biết dãy số bị chặn trên bởi số nào dưới đây? Chỉ cần 1 số hạn nào đó của dãy số lớn hơn a thì dãy số đó không thể bị chặn trên bởi a. Câu 11: Cho dãy số (u), biết dãy số (1) bị chặn dưới bởi số nào dưới đây? loại A và B (dùng TABLE của MTCT để kiểm tra, chỉ cần có một số hạng nào đó của dãy số nhỏ hơn a thì dãy số đó không thể bị chặn dưới với số a).
Câu 12: Cho dãy số (u), biết u = 5 cosx = sin . Dãy số bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số m và M nào dưới đây? Câu 13: Cho dãy số (u). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số (u) bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số (u) bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số (u) bị chặn. D. Dãy số (u) không bị chặn. Nếu n chẵn thì u tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy (u) không bị chặn trên Nếu n lẻ thì u, giảm xuống vô hạn (âm vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy (u) không bị chặn dưới. Vậy dãy số dã cho không bị chặn.