Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy:
Dạng 1: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Tìm góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC). Như vậy HA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC). Vậy SA A (BC) SA HA SA. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có AB a BC a 3. Biết SA ABC SB tạo với đáy một góc 60° và M là trung điểm của BC. a) Tính cosin góc giữa SC và mặt phẳng (ABC). b) Tính cosin góc giữa SM và mặt phẳng (ABC).
Lời giải: a) Do SA ABC SB ABC SBA 60. Do đó SA AB tan SBA a tan 60 a 3. Ta có: AC AB BC 2a SC ABC SCA. Khi đó: 2 22 AC AC 2a 2 cosSCA SC SA AC 3a 4a 7 b) Do SA ABC SM ABC SMA. Ta có: 2 2 22 a3 a7 AM AB BM a 2 2. Khi đó 2 2 AM AM 133 cos SM SA AM 19. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB 2a AD a. Tam giác (SAB) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính góc giữa SB, SC và mặt phẳng (ABCD). b) Gọi I là trung điểm của BC. Tính tan góc giữa SI và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải a) Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH AB. Mặt khác SAB ABCD SH ABCD AB SAB ABCD. Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH a 3 2 2 HC HB BC a 2. Do SH ABCD SB ABCD SBH 60 SC ABCD SCH và SH 3 tan SCH. b) Ta có: 2 22 2 a a5 HI HB BI a. Mặt khác (SI ABCD SIH) và SH a 5 2 15 SIH a 3.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, AD 2a. Biết SA ABCD và đường thẳng SB tạo với đáy một góc 45. a) Tính cosin góc tạo bởi các cạnh SC, SD và mặt đáy (ABCD). b) Gọi I là trung điểm của CD, tính tan góc tạo bởi SI và mặt phẳng (ABCD). Lời giải: a) Gọi O là trung điểm của AD ⇒ OABC là hình thoi cạnh a 1 CO a AD ACD 2 ⇒ ∆ vuông tại C. Do SA ABCD SB ABCD SBA 45. Do đó SA AB tan 45 a.