Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit:
DẠNG 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT Ví dụ 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R. Lời giải: Do 3 2 1 3 nên hàm số 3 2 3 x y đồng biến trên R. Hàm số x e y π và 2 x y nghịch biến trên R. Hàm số 2 y x log đồng biến trên khoảng (0;+∞). Chọn A. Ví dụ 2: Nếu 3 2 3 2 a a và 3 4 log log 4 5 b b thì: Lời giải: Ta có: 3 2 a a lại có: 3 4 log log 4 5 1. Chọn A.
Ví dụ 3: Nếu 15 19 8 11 a a và 3 5 log log 2 3 b b thì kết luận nào sau đây đúng: Lời giải: Ta có: 15 19 8 11 lại có: 3 5 log log 2 3 1. Chọn D. Ví dụ 4: Cho 3 4 a a 1 1 4 5 và 3 2 3 b b. Khẳng định nào sau đây là đúng. Lời giải: Ta có: 3 4 1 1 4 5. Mặt khác 3 2 2 3. Chọn D. Ví dụ 5: Với giá trị nào của a thì hàm số 2 3 1 x y aa đồng biến trên R. Lời giải: Hàm số đã cho đồng biến trên 2 2 R 3 1 1 3 0 0 3. aa aa a Chọn C.
Ví dụ 6: Hàm số 2 0 5 y xx log nghịch biến trên khoảng. Lời giải: Ta có: 2 5 y x log có TXĐ là: (0;1) Mặt khác 2 0 2 10 1 2 ln 2 x y x x. (Do 1 ln 0). Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 0 2. Chọn C. Ví dụ 7: Cho hàm số 2 2 2 3 4 x x y. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Lời giải: Ta có: 2 2 2 3 3 ln x x (Do 3 ln 0) 4. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+∞). Chọn C. Ví dụ 8: Cho hàm số 2 x yx x e. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. C. Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;1). Lời giải: Ta có: 22 22 0 x y x e x R.
Do đó hàm số cho đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) Chọn A. Ví dụ 9: Cho hàm số fx x ln 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f x đồng biến trên khoảng (−1;0). B. f x đạt cực đại tại điểm x = 0. C. f x đạt cực tiểu tại điểm x = 0. D. f x đồng biến trên khoảng (-∞;1). Lời giải: TXĐ: D ta có: 1 x f x. Do f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Chọn C.
Ví dụ 10: Cho hàm số 2 fx x x ln. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f x đạt cực đại tại điểm 1 x e. B. f x đạt cực tiểu tại điểm 1 x e C. f x đạt cực đại tại điểm x e D. f x đạt cực tiểu tại điểm x e. Lời giải: TXĐ: x Ta có: x e. Do f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1 x e nên 1 x e là điểm cực tiểu của hàm số. Chọn B.