Tính điện trở tương đương

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính điện trở tương đương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Tính điện trở tương đương:
Dạng 3. Tính điện trở tương đương A. Phương pháp giải – Áp dụng công thức tính điện trở tương đương của: + Mạch điện mắc nối tiếp các điện trở: R R 12 n + Mạch điện mắc song song các điện trở: 12 n 11 Nếu có 2 điện trở thì: 1 2 1 RR + Nếu có n điện trở R0 giống thì: 0 11 1 R n Trờng hợp mạch điện trở phức tạp có đoạn nối tắt (dây nối không điện trở) được giải quyết như sau: Đồng nhất các điểm cùng điện thế (chập mạch) Vẽ lại sơ đồ lí thuyết và thực hiện tính toán theo sơ đồ. – Trong trường hợp đoạn mạch có cấu tạo đối xứng, có thể lí luận dựa vào sự đối xứng để định các điểm đồng nhất về điện thế. Trường hợp đặc biệt 1. Mạch cầu cân bằng + Mạch cầu là mạch gồm 5 điện trở như hình vẽ. + Điều kiện để mạch cầu là cân bằng: 1 2 5 3 4 R R I 0 R R + Khi đó có thể bỏ R5 hoặc chập hai điểm M và N lại, nên mạch điện được vẽ lại như một trong 2 hình sau: R1 R2 R3 R5 R4 A B M N A B R1 R2 R3 R4. Các điện trở mắc song song 148 2. Mạch cầu không cân bằng Mạch cầu không cân bằng khi: 1 2 3 4 R R R R. Để giải các bài toán về mạch cầu không cân bằng ta chuyển từ mạch tam giác sang mạch hình sao hoặc ngược lại. 1 2 1 3 2 3 12 13 23 123 123 123 R R R B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = 10Ω, R2 = 6Ω, R3 = 2Ω, R4 = 2Ω, R5 = 4Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó. Hướng dẫn giải + Vì R3 và R5 mắc nối tiếp nên ta có: R35 = R3 + R5 = 6Ω + Vì R4 mắc song song với R35 nên: 4 35 345 345 4 35 4 35 1 1 1 RR.
Vì R1 mắc nối tiếp với R345 nên: R1345 = R1 + R345 = 10 + 1,5 = 11,5Ω + Vì R2 mắc song song với R1345 nên: 2 1345 td td 2 1345 2 1345 1 1 Ω + Ví dụ 2: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = 6Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó. Hướng dẫn giải R1 R2 R3 A B R4 R5 A R1 R2 R3 B A B C R1 R2 R3 A B C r12 r13 r23 149 + Gọi M là điểm nối giữa điện trở R2 và R3. M và A nối trực tiếp với nhau nên M trùng với A. + Gọi N là điểm nối giữa điện trở R1 và R2. N và B nối trực tiếp với nhau nên N trùng với B. Mạch điện được vẽ lại như sau: + Vì (R1 // R2 // R3) nên: 123 1 1 R 623 Ω Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = 15Ω, R2 = 10Ω, R3 = 10Ω, R4 = 10Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó. Hướng dẫn giải + Gọi M là điểm nối giữa điện trở R2 R3 và R4. Mạch điện được vẽ lại như sau: + Vì (R3 // R4) nên: 34 34 3 4 1 1 1 11 R 5 R R R 10 10 Ω + Vì (R2 nt R34) nên: R R R 10 5 15 234 2 34 Ω + Vì (R1 // R234) nên: AB AB 1 234 1 1 Ω Ví dụ 4: Ba điện trở R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω. Hỏi có bao nhiêu cách mắc A B R1 R2 R3 A M B N R1 R2 R3 A B điện trở này với nhau? Tìm điện trở tương đương trong mỗi trường hợp. Hướng dẫn giải Các cách mắc 3 điện trở R1, R2, R3 là: – [R1 nt R2 nt R3]: Rtđ = R1 + R2 + R3 = 1 + 2 + 3 = 6Ω.
Vậy: Có 8 cách mắc 3 điện trở R2, R1, R3 như trên. Ví dụ 5: Dây dẫn có điện trở R = 144Ω. Phải cắt dây ra bao nhiêu đoạn bằng nhau để khi mắc các đoạn đó song song nhau, điện trở tương đương là 4Ω? Hướng dẫn giải Điện trở của mỗi đoạn dây sau khi cắt là: R0 R n. Điện trở tương đương của n đoạn dây giống nhau mắc song song là: 0 2 R R R n n = 144 4 = 6. Vậy: Phải cắt dây dẫn thành 6 đoạn bằng nhau. Ví dụ 6: Có hai loại điện trở R1 = 3Ω, R2 = 5Ω. Hỏi phải cần mỗi loại mấy cái để khi ghép nối tiếp, chúng có điện trở tương đương là 55Ω? Hướng dẫn giải Gọi x là số điện trở R1, y là số điện trở R2 cần dùng: x, y nguyên, dương. – Điện trở tương đương khi hệ ghép nối tiếp: Rtđ = 3x + 5y = 55 ⇒ y = 55 3x 5 − = 11 – 0,6x 151 X r Hình 1 Y r r Hình 2 – Vì y nguyên, dương nên: 11 – 0,6x ≥ 0 ⇒ x ≤ 18,3 + x = 0 ⇒ y = 11 + x = 5 ⇒ y = 8 + x = 10 ⇒ y = 5 + x = 15 ⇒ y = 2. Vậy: Có 4 phương án chọn các điện trở R1, R2 để khi ghép nối tiếp điện trở tương đương của chúng là 55 Ω gồm: + mạch gồm 11 điện trở R2 ghép nối tiếp. + mạch gồm 5 điện trở R1 và 8 điện trở R2 ghép nối tiếp. + mạch gồm 10 điện trở R1 và 5 điện trở R2 ghép nối tiếp. + mạch gồm 15 điện trở R1 và 2 điện trở R2 ghép nối tiếp. Ví dụ 7: Có 50 chiếc điện trở, gồm ba loại điện trở 1Ω; 3Ω và 8Ω. a) Tìm số cách chọn số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép nối tiếp ta được điện trở tổng cộng là 100Ω. b) Tìm cách chọn số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép nối tiếp ta được điện trở tổng cộng là 100Ω và tổng số loại điện trở 1Ω; 3Ω là nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải Gọi x; y và z lần lượt là số điện trở loại 1Ω; 3Ω và 8Ω (với x; y và z là các số nguyên không âm) a) Theo đề ra ta có: x 3y 8z 100 (1) x y z 50 (2) Lấy (1) – (2) ta có: 7 2y 7z 50 y 25 z 2. Vì 7 y 0 25 z 0 z 7,1 2 + Để y là số nguyên, không âm thì z phải là bội của 2 hoặc y = 0 và thỏa mãn điều kiện (*). Vậy: z = 0 thì y = 25 ⇒ x = 25; hoặc z = 2 thì y = 18 ⇒ x = 30; hoặc z = 4 thì y = 11 ⇒ x = 35; hoặc z = 6 thì y = 4 ⇒ x = 40 b) Từ câu a ta suy ra cách chọn số loại điện trở sao cho tổng số loại điện trở 1Ω; 3Ω là nhỏ nhất nên phải chọn 40 điện trở 1Ω và 4 điện trở 3Ω. Ví dụ 8: Có một số điện trở r = 4Ω. Tìm số điện trở ít nhất và cách mắc chúng để có một điện trở tương đương là 6,4Ω. Hướng dẫn giải Gọi điện trở của mạch là R + Vì R > r nên coi mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với một đoạn mạch có điện trở X như hình 1. Ta có: R = r + X ⇒ X = R – r = 2,4Ω. 152 A B R1 R1 R1 R1 R2 R2 R2 R2 M N 1 n → Vì X < r ⇒ X là đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch có điện trở Y như hình 2. Ta có: r.Y X r Y. Vì Y > r nên Y là một đoạn mạch gồm r mắc nối tiếp với một đoạn mạch có điện trở Z như hình 3. Ta có: YrZ ZYr Ω + Vì Z < r nên Z là một đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch có điện trở W như hình 4.
Ta có: r.W 4.W Z 2 W4 r rW 4W + Như vậy W chính là điện trở r. + Vậy Z là đoạn mạch gồm 2 điện trở r mắc song song với nhau như hình 4. + Vậy cần phải có 5 điện trở mắc theo sơ đồ như hình 4. Ví dụ 9: Một mạch điện gồm rất nhiều nhóm giống nhau (n → ∞), mỗi nhóm gồm hai điện trở R1 = 10Ω và R2 = 20Ω. Tính điện trở tương đương của mạch điện. Coi rằng việc bỏ đi nhóm điện trở (1) thì cũng không làm thay đổi điện trở tương của toàn mạch. Hướng dẫn giải + Gọi R là điện trở tương đương của toàn mạch. + Vì mạch điện có nhiều nhóm giống nhau nên nếu không kể nhóm (1) thì điện trở toàn mạch xem như cũng không đổi, nghĩa là vẫn bằng R. Ta có mạch điện tương đương như hình vẽ. + Ta có: 2 1 2 RR. Hình 4 r r r r r A B R1 R2 R 153 R1 R2 R3 R5 R4 A B M N Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình bên R1 = 0,4Ω; R2 = 8Ω, số ô điện trở là vô tận. Tìm điện trở tương đương của mạch. Hướng dẫn giải – Vì mạch điện dài vô hạn nên đoạn mạch từ CD trở đi tương đương với cả đoạn mạch AB. – Gọi R là điện trở tương đương của đoạn mạch (R = RAB = RCD): 2 1 2 R R 8R R R 0,4 R R 8R = 8 5 − Ω (loại). Vậy: Điện trở tương đương của mạch là R = 2Ω. Ví dụ 11: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = 2Ω, R2 = R5 = 4Ω, R4 = 5Ω. Tính điện trở tương đương của mạch. Hướng dẫn giải + Ta có: 1 3 2 4 R R R R ⇒ mạch cầu không cân bằng. + Trước tiên ta chuyển mạch có dạng tam giác AMN thành mạch hình sao. A R1 B R1 + Mạch điện được vẽ lại đẩy đủ hình. Ta có: 152 15 2 354 35 4 R r R 14 5 R r R 15 6 + Lại có: 152 354 OB 152 354 R R 30 R R R 11. Vậy điện trở tương đương của mạch là: AB 13 OB 71 R r R 3,2 22 Ω.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Tính điện trở tương đương của những đoạn mạch điện hình bên, biết rằng các điện trở đều bằng nhau và bằng R = 12Ω Bài 2. Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = 22,5Ω, R2 = 12Ω, R3 = 5Ω, R4 = 15Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó. Bài 3. Tính điện trở tương đương của mạch điện cho trong các trường hợp sau: a. Cho mạch điện cho như hình vẽ a, biết: R1 = 1Ω, R2 = 2,4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 5 Ω, R5 = 3Ω. b. Mạch điện cho như hình vẽ b, biết: R1 = 1Ω, R2 = R3 = 2Ω, R4 = 0,8Ω. R1 R2 R4 A R3 B R1 R2 R1 R2 R3 R2 R1 R R3 H1 H2 H3 r13 A N M r15 O r35 B R2 R4 155 Bài 4. Hai dây dẫn, khi mắc nối tiếp có điện trở lớn gấp 6,25 lần khi mắc song song. Tính tỉ số điện trở của hai dây. Bài 5. Các điện trở trong mạch có sơ đồ như hình bên đều có cùng giá trị R. Tính điện trở giữa hai nút A và B. Bài 6. Ba điện trở R1, R2, R3 được mắc theo sơ đồ bên. Biết khi đổi chỗ các điện trở, ta có thể tạo được các mạch có điện trở 2,5Ω; 4Ω; 4,5Ω. Tính R1, R2, R3. Bài 7. Cho đoạn mạch gồm n điện trở R1 = 1Ω; R2 = 1 2 Ω; Rn = 1 n Ω mắc song song. Tìm điện trở tương đương của mạch. Bài 8. Cho n điện trở R1, R2,… Rn mắc song song. Tính: 1. Điện trở tương đương theo R1. Biết: 1 2 3 (n 1) n 234 n 1 R 2R 3R (n 1)R nR… 2R 3R 4R nR R 2. Số điện trở cần mắc song song để được điện trở tương đương nhỏ thua điện trở thứ n là 3 lần. Bài 9. Có hai loại điện trở 5Ω và 7Ω. Tìm số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép nối tiếp ta được điện trở tổng cộng là 95Ω với số điện trở nhỏ nhất. Bài 10. Phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở loại 5Ω để mắc thành mạch điện có điện trở 8Ω. Vẽ sơ đồ cách mắc.
Bài 11. Có một số điện trở r = 5Ω. a. Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở 3Ω. Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ? b. Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở 7Ω. Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ? A B 1 2 3 4 5 156 R1 R2 R3 R5 R4 A B M N Bài 12. Có một số điện trở giống nhau, mỗi điện trở có giá trị R = 12Ω. Tìm số điện trở ít nhất và cách mắc để có điện trở tương đương bằng 7,5Ω. Bài 13. Mạch điện cấu tạo bằng các điện trở r như hình vẽ. Phải mắc thêm vào CD điện trở R bao nhiêu để điện trở tương đương của mạch AB không phụ thuộc vào số ô điện trở? Bài 14. Một mạch điện gồm vô hạn những nhóm cấu tạo từ 3 điện trở giống nhau r như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch điện. Coi rằng việc bỏ đi nhóm điện trở (1) thì cũng không làm thay đổi điện trở tương của toàn mạch. Bài 15. Cho hai sơ đồ mạch điện sau đây gồm 3 điện trở mắc vào 3 điểm A, B, C. Với các giá trị điện trở thích hợp, có thể thay đổi mạch này bởi mạch kia. Khi đó hai mạch tương đương nhau. Hãy thiết lập công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tương đương nhau (biến đổi ∆ ↔ Y). Bài 16. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = 2Ω, R2 = R5 = 4Ω, R4 = 4Ω. Tính điện trở tương đương của mạch A B C D A B r Nhóm 1 Nhóm n A B C R1 R2 R3 A B C r12 r13 r23 157 D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG.