Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit:
DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số 2 2 1 2 x x y. Lời giải: Ta có: 2 2 ln 2 x y y. Chọn C. Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số 2 x x y xe. Lời giải: Ta có: x y e x. Chọn C. Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số 1 4x x y. Lời giải: Ta có 4 ln 4 1 4 1 2 1 ln 2. Hay 2 1 2 1 ln 2 2 x x y. Chọn A. Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số 2 2 y xx log 1.
Lời giải: Ta có 1 ln 2 1 ln 2 x x. Chọn D. Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số 4 2 4 y ax bx 2 1. Lời giải: Ta có 1 3 4 24 24 2 4 4 y ax bx ax bx y ax bx ax bx. Chọn A. Ví dụ 6: Cho hàm số 2 2 fx x x log. Tính f 23ln 2 f. Lời giải: Ta có 2 2 2 1 3 3 2 log ln 2 2ln 2 2 x f x f e. Chọn B. Ví dụ 7: Giá trị của tham số m để ye m 21 với y x ln 2 1 là?
Lời giải: y ye m m xe e. Chọn C. Ví dụ 8: Cho hàm số ln 2 x fx e m thỏa mãn 3 ln 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Lời giải: Ta có: 2 2 x x e f x lại có ln 2 ln 1 2. Do đó 3 13 1 ln 2 21 2 3 f m. Chọn D. Ví dụ 9: Cho hàm số log 3 3 x y x biết 1 1 4 ln 3 a y b với a b. Giá trị của a b là? Lời giải: Ta có: 3 ln 3 3 ln 3. Suy ra 3ln 3 1 3 1 3 4ln 3 4 4ln 3 4 a y a b b. Chọn B.
Ví dụ 10: Cho hàm số 2 ln 1 x f x x. Biết rằng f ab 1 ln 2 với a b. Tính a b. Lời giải: Ta có: x x f x. Do đó 1 1 ln 2 2 1 a f a b b. Chọn D. Ví dụ 11: Cho hàm số ln x y x mệnh đề nào dưới đây đúng? Lời giải: Ta có: 1 1 xy x. Tiếp tục đạo hàm 2 vế ta có: 2 2 1 1 y y xy. Chọn A. Ví dụ 12: Tính đạo hàm của hàm số 3 2 y x log 3 1 trên tập xác định của nó?
Lời giải: Ta có: 2 2 1 13 1 log 3 1 log 3 1 x x. Chọn A. Ví dụ 13: Đạo hàm của hàm số 7 y x cos là: Lời giải: Ta có 1 6 7 7 7 7 6 1 sin cos cos y x xy x x. Chọn D. Ví dụ 14: Tính đạo hàm của hàm số 2 2 1 ln 1 x y x. Lời giải: Ta có 2 4 1 2 2 2 11 4 ln ln 1 ln 1. Chọn B. Ví dụ 15: Đạo hàm của hàm số 3 3 log x fx x là? Lời giải: Ta có: 3 3 3 ln 3.log 3 ln. Chọn A.
Ví dụ 16: Đạo hàm của hàm số 2 3 y x log 1 là: Lời giải: Ta có: 2 2 1 ln 3 1 1 ln 3 1 x x. Chọn C. Ví dụ 17: Cho hàm số 2 fx x x ln 2. Tính đạo hàm của hàm số 2 1 y f x 4 4 2 ln 2 x y xx. Lời giải: Ta có: 2 2 4 43 f x fxf x f x. Trong đó 2 2 32 2 2 ln 2 x x fx y. Chọn B.