VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính chất của các số hạng trong cấp số cộng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tính chất của các số hạng trong cấp số cộng:
Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Điều kiện a + c = 26. Đôi khi ta cũng viết b − a = 0 – 6 sẽ thuận lợi hơn trong việc giải toán. Ví dụ 1. Ba số lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 2 và tổng bình phương của chúng bằng . Tìm ba số hạng đó. Gọi 3 số hạng cần tìm là 11, 12, 13.
Ví dụ 2. Tìm x biết ba Số 10 – 30, 3x + 5, 5 – 4c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Đặt a = 10 – 3a, b = 3×2 + 5, c = 5 – 4c. Vì a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 26. Do đó ta có: a + c = 2b. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng và một góc có số đo bằng 25°. Tính số đo hai góc còn lại. Giả sử 0, 0, 2 là số đo ba góc của tam giác trên và theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng với c < g < 2. Từ đó dễ dàng suy ra 0 = 25° và 2 = 95°.
Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2×3 – 18c2 + m2 – 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt tạo thành một cấp số cộng. Giả sử phương trình có ba nghiệm C1, C2, 3 với 1 < C < 3. Ba nghiệm theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 1 + 3 = 20. Thay 3 = 3 vào phương trình ban đầu ta được 2.33 – 18. 32 + m3 – 6 = 0 + m = 38. Thử lại thấy m = 38 thỏa yêu cầu.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Tìm tất cả các số thực C sao cho ba Số 222, 24, 24 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Lời giải. Ba số 222, 23, 24 theo thứ tự lập thành cấp số cộng = 24 = 2×2 + 24 + 2 = 2. Bài 2. Cho a1, 02, 03, 04 theo thứ tự đó là một cấp số cộng với các Số hạng khác không. Chứng minh rằng a1 + 3a3 = 4 + 3a2. Lời giải. Cách 1 (Sử dụng số hạng tổng quát). Ta có: a1 + 303 = 04 + 3a2. Cách 2 (Sử dụng tính chất của số hạng). Ta có: di + 3a3 = 24 + 3a2.