Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị Phương pháp giải: Cho 2 hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C′): Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C′) là f x gx. Giải phương trình tìm x thay vào f(x) hoặc g(x) để suy ra y và tọa độ giao điểm Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và (C′) Ví dụ 1: [Đề minh họa THPT QG năm 2017] Biết rằng đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số 3 yx x 2 tại điểm duy nhất; ký hiệu (x y o o) là tọa độ của điểm đó. Tìm o y.
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm là: 3 3 22 2 30 0 2 x xx y. Vậy tọa độ giao điểm là (0;2). Chọn C. Ví dụ 2: Biết rằng đồ thị hàm số 4 2 yx x 3 5 và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: 3 59 3 40 4 0 x x. Chọn B. Ví dụ 3: Hỏi đồ thị của hàm số 3 2 yx x x 2 1 và đồ thị hàm số 2 yx x 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung? Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 3 2 2 3 2 x x 2 1 3 20 2. Suy ra hai đồ thị có một điểm chung. Chọn C.
Ví dụ 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số 3 2 yx x 3 1 và 4 3 yx x 3 là A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 3 2 43 4 2 x x 3 1 3 3 40 2 đồ thị hàm số có 2 giao điểm. Chọn D. Ví dụ 5: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3 1 x x y x với đường thằng y x 3 6. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) là 2 2 3 3 6 1 x x. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm. Chọn D. Ví dụ 6: Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 2 x y C x và đường thẳng dy x 2 là?
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và (d) là 2 2 1 2 2 2 21 4 x x. Chọn A. Ví dụ 7: Biết đường thẳng y x 3 4 cắt đồ thị hàm số 4 2 1 x y x tại hai điểm phân biệt có tung độ 1 y và 2 y. Tính 1 2 y y. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là 2 4 2 2 0 1. Chọn B. Ví dụ 8: Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 1 x y x và y x −1. Diện tích tam giác OAB bằng? Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3 1 1 2 1 1 2 0 2 1 x x y.
Khi đó AB 9 32 và 10 2 d O AB d O d x y. Do đó 2 OAB S d O AB AB. Chọn C. Ví dụ 9: Đồ thị hàm số 2 yx x và đồ thị hàm số 3 y 5 x cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó độ dài AB là? Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 2 3 2 3 0 5 5 30 x xy A AB xyB. Chọn C. Ví dụ 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4 1 x y x. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?
Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm là 2 2 4 1 6. Chọn C. Ví dụ 11: Đồ thị hàm số 3 2 yx x x 3 21 cắt đồ thị hàm số 2 yx x 3 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là 32 2 3 2 xx 3 2 1 3 1 4 5 20 x A x x AB x B. Chọn D.