Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số:
Dạng 3: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định nghiệm của mẫu số và tử số từ đó suy ra các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tìm các giới hạn limx y ±∞ để tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ví dụ 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 x y f x là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx fx 30 3 có nghiệm kép x = 2 và một nghiệm x a 0. Do đó 2 2 2 x x y f x kx a x.
Đồ thị hàm số 2 3 x y f x có 2 đường tiệm cận đứng là x a và x = 2. Chọn B. Ví dụ 2: Cho đồ thị hàm số 3 2 y ax bx cx d như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 2 2 x x y f x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Dựa vào đồ thị dễ thấy hàm số 3 2 y ax bx cx d có a ≠ 0. Ta có: 2 4 lim 0 0 x 2 x y ∞ f x là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Phương trình f x −2 có nghiệm kép x = −2 và một nghiệm x 0. Phương trình 2 2 2 0 0 x x do đó đồ thị hàm số 2 2 y f x có 2 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn C. Ví dụ 3: Cho hàm số ax 2 y cx b có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Tính tổng Ta b c 2 3. A. T = 0. B. T = −1. C. T = 3. D. T = 2. Lời giải Từ hình vẽ, ta có nhận xét sau: Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị 2 2 b Cx b c c. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị 1 a C x ac c. Điểm M C suy ra 2 y b 01 1 2 b. Suy ra b b c. Chọn A. Ví dụ 4: Cho hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 3 2 x x y f x fx là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải Điều kiện: Ta có: 1 2 x x y fx fx. Phương trình f x 1 0 có nghiệm kép x = 1 và 1 x x. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x x 1. Phương trình f x 2 0 có nghiệm x = 0 và 2 3 x 0 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2 x x và 3 x x. Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng. Chọn B. Ví dụ 5: Cho hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 2 1 2 x x y xf x fx là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Điều kiện: x x f x fx. Ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm kép x = 1 và 1 x x −1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và 1 x x.
Phương trình f x 2 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 4 x x. Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng. Chọn B. Ví dụ 6: Cho hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số xx 3 2 x y f x fx là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Điều kiện: x x f x fx 12 1. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 0 và nghiệm kép x = 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 0 2. Phương trình f x 1 0 có 3 nghiệm đơn 1 2 0 1 x x suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2 x x. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng. Chọn A.