Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1. Phương pháp: Ta thường sử dụng kết quả sau Nếu y f x đồng biến trên a b thì min max a b a b f x f a f x f b. Nếu y f x nghịch biến trên a b thì min max f x f b. 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hàm số mx 1 y x m (với m là số thực). Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;4] bằng 1.
Lời giải: Tập xác định của hàm số m. Ta có: 2 2 1 0 m y x x m nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Do đó hàm số dạt giá trị lớn nhất (nếu có) tại x 4 tức là 4 1 5 1 4 1 4. Thử lại ta thấy 5 3 m là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 trên đoạn [1;2] bằng 1 .
Lời giải: Nếu m 3 thì f x x 2 (không thỏa bài toán). Nếu m 3 thì f x x. Do đó min m f x f m (nhận). Nếu m 3 thì f x x 0. Do đó 3 min m f x f m (loại). Vậy m 1. Ví dụ 3: Cho hàm số f x m x 1 (m là tham số thực khác 0). Gọi 1 2 m m là hai giá trị của m thỏa mãn 2. Ta thấy dấu của f x phụ thuộc vào dấu của m m 0 thì f x đơn điệu trên 2 5 min max f f m m.
Từ giả thiết ta được 2 2 5 m m. Vậy 1 2 m m 3. 3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 2 f x x m 4 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1 3 bằng 10. Lời giải: Chọn B. Đạo hàm f x. Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 x m f x x trên đoạn 0 1 bằng? Câu 6: Cho hàm số 2 8 x m f x x với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -2. Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.