VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Tìm tập xác định của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Tìm tập xác định của hàm số:
Để tìm tập xác định của hàm số y = f (x), ta lựa chọn một trong hai phương pháp sau: Phương pháp 1. Tìm tập D của x để x có nghĩa, tức là tìm D Phương pháp 2. Tìm tập E của x để f (x) không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là D = R\ E. 4! Thông thường f (x) cho bởi biểu thức đại số thì 1 Với f (x) = f1(x) f2(x) điều kiện là f1(x), f2(x) có nghĩa f1(x) điều kiện là f1(x) có nghĩa f1(x) ≥ 0. Ví dụ 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau. Lời giải. 1 Hàm số xác định khi x2 + 16 = 0 luôn đúng. Vậy tập xác định của hàm số là D = R. 2 Hàm số xác định khi x2 −2x 6= 0 ⇔ x(x−2) 6= 0 ⇔ x−2 6= 0 ⇔ x 6= 0 x 6= 2.
Nhận xét. 1 Các hàm số trong câu a) b) đều có tử số luôn có nghĩa, do đó chỉ cần thiết lập điều kiện cho mẫu số khác 0. 2 Trong câu b), nếu các em học sinh biến đổi hàm số về dạng y = 1x−2 rồi khẳng định hàm số xác định khi x−2 6= 0 ⇔ x 6= 2 Và do đó tập xác định là D = R\{2}. Đây là lời giải sai vì phép biến đổi hàm số không phải là phép biến đổi tương đương. Ví dụ 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau. 1 Hàm số xác định khi 2− x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2. Vậy, tập xác định của hàm số là D = (−∞;2]. 2 Hàm số xác định khi x ≥ −3 x ≤ 6 ⇔ −3 ≤ x ≤ 6. Vậy, tập xác định của hàm số là D = [−3;6].
Nhận xét. Như vậy, ví dụ trên đã minh họa việc tìm tập xác định của hàm số có chứa căn bậc hai dạng đơn giản (gồm việc giải các bất phương trình bậc nhất). Ví dụ tiếp theo sẽ minh họa cho các biểu thức phức tạp hơn, và ở đây chúng ta cần sử dụng. Tính chất: –A·B ≥ 0 ⇔ A B cùng dấu. – A·B ≤ 0 ⇔ A B trái dấu. – Hoặc lập bảng xét dấu. Ví dụ 6. Tìm tập xác định của các hàm số sau. 1 Hàm số xác định khi −x2 +4x−3 ≥ 0 ⇔ x2 −4x+3 ≤ 0 ⇔ −x2 − x−3x+3 ≤ 0 ⇔ (x−1)(x−3) ≤ 0.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1;3] 2 Hàm số xác định khi x+1 ≥ 0 −1 ≤ x ≤ 1. Vậy, tập xác định của hàm số D = [−1;1]∪[2;+∞). Nhận xét. Như vậy, trong lời giải của ví dụ trên, để giải các bất phương trình bậc hai chúng ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng điều kiện để A ·B ≥ 0, A ·B ≤ 0. Các học sinh hãy kiểm tra lại kết quả đó bằng việc lập bảng xét dấu. Ví dụ 7. Tìm tập xác định của các hàm số sau Lời giải. 1 Hàm số xác định khi x ≥ 0 Vậy, tập xác định của hàm số là D = [0;+∞]\{4}. 2 Biến đổi tương đương hàm số về dạng y = px+2+2.
Hàm số xác định khi x+2 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = [−1;1]. Nhận xét. Như vậy 1 Trong lời giải của câu 1 ngoài điều kiện để MS 6= 0 chúng ta còn cần tới điều kiện để p x có nghĩa. Và trong hệ bất phương trình điều kiện, sỡ dĩ ta có biến đổi |x| − 4 6= 0 ⇔ x − 4 6= 0 là do điều kiện ở trên ta có x ≥ 0. 2 Trong lời giải câu 1 với các em học sinh chưa có kinh nghiệm sẽ thiết lập ngay điều kiện có nghĩa là 2 ≥ 0.
Ví dụ 8. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 Hàm số xác định khi Vậy, tập xác định của hàm số là D = (1;4]\{3}. Nhận xét. Như vậy, trong lời giải của ví dụ trên, đối với các biểu thức x2 −9 và x−1 ngoài điều kiện để nó có nghĩa trong căn bậc hai chúng ta còn ghép thêm điều kiện để nó có nghĩa khi là mẫu của một hàm phân thức, do đó phải thiết lập x 2 −9 > 0 và x−1 > 0.