Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:
Phương pháp giải. Số phức z = a + bi (a, b thuộc R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b). Ví dụ 3. Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau: 4 – 3i, 3i + 2, -5i, 5i. Lời giải. Điểm A(4; -3) biểu diễn số phức 4-. Điểm B(3; 2) biểu diễn Số phức 3 + 2i. Điểm C(-5; 0) biểu diễn số phức –5. Điểm D(0; 5) biểu diễn số phức 5i.
Ví dụ 4. Biết A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn theo thứ tự các số: –1 + i, -1 – 1, 2i, 2 – 2i. Tìm các số 41, 42, 43, 44 theo thứ tự biểu diễn các vec-tơ AC, AB, BC, BD. Lời giải. Theo đề bài ta có A(-1;1), B(-1;-1), C(0; 2), D(2; -2). Suy ra AC = (1; 1), AD = (3; –3), B = (1,3), BD = (3; -1).
Ví dụ 5. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: a. Phần thực của 2 bằng 3; b. Phần ảo của 2 bằng –5; c. Phần thực thuộc khoảng (-2; 3); d. Phần ảo thuộc đoạn [-3; 6]. Lời giải. Số phức z có phần thực bằng 3 được biểu diễn bởi điểm M(3; b). Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng c = 3. Số phức z có phần ảo bằng -5 được biểu diễn bởi điểm M(a; -5). Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y = -5. Số phức z có phần thực thuộc khoảng (-2; 3) được biểu diễn bởi điểm M(a; b). Với a thuộc (-2; 3). Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng c = -2 và c = 3. Số phức z có phần ảo thuộc khoảng (-3;6] được biểu diễn bởi điểm M(a; b) với b thuộc [-3; 6]. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng y = -3 và 4z = 6, kể cả các điểm nằm trên hai đường thẳng này. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.