VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:
Phương pháp giải. Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(c) có đạo hàm liên tục trên D. Để tính nguyên hàm f(x)dx bằng từng phần ta làm như sau: Bước 1. Chọn sao cho f(x)do = udo (chú ý do = (c)dc). Sau đó tính do và du = u’.dx. Bước 2. Thay vào công thức và tính cdu. Chú ý. Cần phải lựa chọn u và do hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được u và tích phân udu dễ tính hơn udo. Ta thường gặp các dạng sau. Dạng 1. Với dạng này, ta đặt sin x. Dạng 2. I = (c)da trong đó P(x) là đa thức. Với dạng này, ta đặt dv = b.dx Dạng 3. I = P(x)ln(m + m)dx trong đó P(x) là đa thức. Với dạng này, ta đặt u = ln (mx + n), dv = P(x)dx. Dạng 4. I = tdc. Với dạng này, ta đặt dv = tdx.
VÍ DỤ MINH HỌA: f(x) là một nguyên hàm của hàm số. Tìm nguyên hàm của hàm số. Từ giả thiết, ta có F(x). Suy ra f(x). Để tính dx, dùng tích phân từng phần với ln c và do = f'(x) da. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x – 1).