Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0:
Dạng toán 3. Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0. Phương pháp giải Bài toán: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x 0 đạt cực trị tại 0 x x. Bước 1. Tính f x f x. Bước 2. Thực hiện yêu cầu bài toán: Hàm số đạt cực đại tại 0 0 y x. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 0 y x. Ví dụ 01. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 4 3 y x mx đạt cực đại tại x 3.
Lời giải Chọn C Ta có 2 2 y x mx m 2 4. Hàm số 1 3 2 2 4 3 y x mx m x đạt cực đại tại x 3 khi và chỉ khi. Vậy m 5 là giá trị cần tìm. Ví dụ 02. Tìm m để hàm số 3 2 y x mx mx 2 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. không tồn tại m. B. m 1. C. m 1. D. m 1 2. Lời giải Chọn C Để x 1 là điểm cực tiểu của hàm số 1 0 y y. Thử lại với m 1 ta có 3 2 y x x x 2 1.
Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy m 1 thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 03. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x x mx 3 1 đạt cực tiểu tại x 2. Lời giải Chọn A 2 y x x m 3 6 x. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 0 0 y m x m y. Ví dụ 03. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số 4 2 2 y m x m x 1 2 2019 đạt cực tiểu tại x 1.
Lời giải Chọn D Tập xác định: D. Đạo hàm: 3 2 y m x m x 4 1 2 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 y 1 0. Với m 0 hàm số thành 4 2 y x x 2 2019. Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Với m 2 hàm số thành 4 2 y x x 2 2019. Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Vậy m 2 thì hàm số 4 2 2 y m x m x 1 2 2019 đạt cực tiểu tại x 1.