Tìm m để hàm số y = f(x) có n cực trị

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm m để hàm số y = f(x) có n cực trị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm m để hàm số y = f(x) có n cực trị:
Dạng toán 4. Tìm m để hàm số y = f(x) có n cực trị. Phương pháp giải Hàm bậc 3 3 2 y ax bx cx d a 0: Có 2 điểm cực trị 2 b ac 3 0 Không có điểm cực trị 2 b ac 3 0 Hàm bậc 4 (trùng phương) 4 2 y ax bx c a 0: Có 3 điểm cực trị ab 0 Có 1 Đại – 2 Tiểu 0 0 a b Có 2 Đại – 1 Tiểu 0 0 a b Có 1 điểm cực trị ab 0 Chỉ có Đại 0 0 a b Chỉ có Tiểu 0 0 a b.
Ví dụ 01. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 4 2 2 y m x m m x 2019 1 có đúng một cực trị? A. 2019. B. 2020. C. 2018. D. 2017. Lời giải Chọn A Trường hợp 1: m 0 y 1 nên hàm số không có cực trị m 0 (loại). Trường hợp 2: 2 m m 0 0. Hàm số 2 4 2 2 y m x m m x 2019 1 có đúng một cực trị 2 2 2 m m 2019 0 2019 0 0 2019.
Vì m 0 0 2019 m. Do m nên có 2019 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề. Ví dụ 02. Cho hàm số 3 2 y x m x m x 3 1 3 7 3. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là A. 2. B. 4. C. 0. D. Vô số. Lời giải Chọn B Ta có: 2 y x m x m 3 6 1 3 7 3 2 y x m x m 0 2 1 7 3 0.
Để hàm số không có cực trị thì 2 2 0 1 7 3 0 5 4 0 1 4 m m m m m. Do m S 1 2 3 4. Vậy S có 4 phần tử. Ví dụ 03. Tập hợp các giá trị của m để hàm số 1 3 2 2 1 3 y x mx m x có hai cực trị là: Lời giải Chọn B Ta có 2 y x mx m 2 2. Để hàm số có hai cực trị thì y 0 có hai nghiệm phân biệt nên 2 1 0 0 2 0 2 m y m m.
Ví dụ 04. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2 1 3 x y mx mx có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn D Ta có: 2 y x mx m 2 2 Hàm số 3 2 2 1 3 x y mx mx có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 2 0 m m. Ví dụ 05. Cho hàm số 4 2 y mx x 1. Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là Lời giải Chọn B Tập xác định D.
Trường hợp 1: m 0 hàm số đã cho trở thành 2 y x 1 là một hàm bậc hai nên luôn có một cực trị. Trường hợp 2: m 0 ta có 3 y mx x 4 2. Để hàm số có đúng một cực trị thì phương trình y 0 có đúng 1 nghiệm. Ycbt Phương trình có một nghiệm x 0 hoặc vô nghiệm suy ra m 0. Vậy m 0.