Tìm m để đồ thị hàm số (C) giao với đồ thị hàm số (C’) tại n điểm

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm m để đồ thị hàm số (C) giao với đồ thị hàm số (C’) tại n điểm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm m để đồ thị hàm số (C) giao với đồ thị hàm số (C’) tại n điểm:
Dạng toán 3. TÌM m ĐỂ ĐTHS GIAO VỚI (C’) TẠI n NGHIỆM. Phương pháp giải Với đồ thị hàm số bậc ba: 01 – Nhẩm được có nghiệm nghiệm 0 x x khi đó: 3 2 2 0 0 1 1 1 2 ax bx cx d x x a x b x c a x b x c. Để tách ra được như thế ta chia hookne. – Tùy theo yêu cầu bài toán mà có điều kiện cho 2 1 1 1 a x b x c 0.
Cô lập được tham số m về một vế (vế phải) và biến số ở vế còn lại (vế trái) có dạng: h x k m. Khi đó thực hiện các bước sau: Bước 1. Tính h x lập BBT của hàm số h x. Bước 2. Từ BBT của hàm số h x ta thực hiện yêu cầu bài toán. Hàm số 3 2 f x ax bx cx d có các điểm cực trị là “số đẹp”, khi đó có một nghiệm f x không có cực trị hoặc có cực trị thỏa.
CD CT f f có hai nghiệm phân biệt f x có cực trị thỏa 0 CD CT f f có ba nghiệm phân biệt f x có cực trị thỏa 0 CD CT f f. – Hàm số 3 2 f x ax bx cx d có các điểm cực trị là “số không đẹp”, khi đó ta dùng phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị kết hợp định lý Vi-ét để tính CD CT f f.
Với đồ thị hàm số bậc bốn (trùng phương): x y 1 O 1 01 Phương pháp nhẩm nghiệm: – Giả sử 0 x x là một nghiệm của phương trình. – Khi đó ta phân tích: f x m x x g x – Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2 g x 0 02 Phương pháp đặt ẩn phụ: – Đặt 2 t x t 0. Phương trình: 2 at bt c 0 (2). Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm 1 2 t t thỏa mãn: 1 2 1 2 0 0 t t.
Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm 1 2 t t thỏa mãn: 1 2 t t. Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm 1 2 t t thỏa mãn: 1 2 0 t t Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm 1 2 t t thỏa mãn: 1 2 0 t t Với đồ thị hàm số phân thức. Cho hàm số ax b y C cx d và đường thẳng d y px q. Phương trình hoành độ giao điểm của C và d 0 ax b px q F x m cx d (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).
Một số câu hỏi thường gặp: 01 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt 1 có 2 nghiệm phân biệt khác d c. 02 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của C 1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x và thỏa mãn 1 2 d x x c. 03 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của C 1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x và thỏa mãn 1 2 d x x c. 04 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của C 1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x và thỏa mãn 1 2 d x x c.
05 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: Đoạn thẳng AB k Tam giác ABC vuông. Tam giác ABC có diện tích 0 S Ví dụ 01. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số 3 y x m x m 2 2 cắt trục hoành tại điểm phân biệt. Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có. Vậy phương trình luôn có một nghiệm x 1. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2 2 2 0 x x m có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Ví dụ 02. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 y x x m 2 cắt trục hoành tại 4 điểm là? Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 x x m 2 0 4 2 x x m 2. Vẽ đồ thị hàm số 4 2 y x x 2 ta thấy để phương trình trên có 4 điểm phân biệt thì 1 0 m. Suy ra 0 1 m. Ví dụ 03. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 2 2 4 1 x x m có 8 nghiệm phân biệt. Tìm S?
Lời giải Chọn C Xét hàm số: 4 2 y x x 2 4 1. Ta có bảng biến thiên: m 3 Suy ra đồ thị hàm số 4 2 y x x 2 4 1. Nghiệm của phương trình 4 2 2 4 1 x x m chính là số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số 4 2 y x x 2 4 1. Dựa vào đồ thị ta có khi 0 1 m thì phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt. Ví dụ 04. Cho hàm số 3 2 f x x 3 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình 3 2 x x m 3 2 có nhiều nghiệm thực nhất.
Lời giải Chọn B Ta có hàm số 3 2 g x x 3 2 là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Khi x 0 3 2 g x x 3 2. Đồ thị hàm số 3 2 g x x có dạng như hình vẽ. Dựa vào đồ thị suy ra phương trình 3 2 x x m 3 2 có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi 2 2 m. Ví dụ 05. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 y x mx 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành là 3 x mx 2 0 2 2 m x x (do x 0 không là nghiệm của phương trình).
Xét hàm số 2 2 g x x. Bảng biến thiên Dựa vào đồ thị ta có, để đồ thị hàm số 3 y x mx 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất thì m 3. Ví dụ 06. Cho hàm số 2 1 1 x y C x và đường thẳng d y x m. Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt. Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 1 1 x x m. Đường thẳng cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt khi 2 1 1 x x m có hai nghiệm phân biệt.