VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên của hàm số:
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) + h(x) … khi biết bảng biến thiên của hàm số. Phương pháp giải. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) + (x)… y’ = u'(x).f'(u(x)), y’ = u'(x). f'(u(x)) + h'(x). Bước 2: Từ bảng biến thiên xác định nghiệm phương trình f'(x) = 0, nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 và nghiệm của bất phương trình f'(x) 0, y’= 0. Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) + h(x).
Bài tập Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y = f(x + 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Dựa vào bảng xét dấu của g'(x) suy ra hàm số g(x) = f(x + 2x) đồng biến trên (-2; -3),(-2; -1) và (0; 1) nên hàm số đồng biến trên (0; 1). Lưu ý: Thông qua bảng xét dấu f'(x) xác định được nghiệm của phương trình f'(x) = 0. Hàm số y = f(x+2x) đồng biến. Bảng xét dấu g(x) chính là bảng xét dấu của tích (2x + 2) f'(x + 2x). Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau Hàm số y = g(x) = 3f(-x + 2) + x +3 x – 9x – 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Hàm số y = g(x) nghịch biến khi và chỉ khi y = g(x) 0 và nghiệm của bất phương trình f'(x) < 0.