Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm khoảng đơn điệu của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:
Dạng toán 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Phương pháp giải Bài toán tổng quát: Cho hàm số y f x. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y f x. Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f x và tìm nghiệm f x 0 (nếu có). Bước 3. Lập bảng xét dấu của f x khi đó tìm được khoảng đơn điệu của y f x.
Khoảng f x chứa dấu thì y f x đồng biến trên khoảng đó. Khoảng f x chứa dấu thì y f x nghịch biến trên khoảng đó. Ví dụ 01. (MĐ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 3 2 y x x 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng.
Lời giải Chọn B Ta có 2 y x x 3 6 2 x y x. Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0 2 Ví dụ 02. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số 4 y x 2 1 đồng biến trên khoảng nào? Lời giải Chọn C 4 y x 2 1. Tập xác định: D R Ta có: 3 y x 8 3 y x x 8 0 0 suy ra y 0 1.
Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Ví dụ 03. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 2 1 x y x. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Lời giải Chọn D Tập xác định: R 1.
Ta có 2 3 0 1 y’ x x R 1. Ví dụ 04. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 2 2 1 2 x x y x Lời giải Hàm số đã cho xác định trên D 2. Ta có 0 0 4 5 0 y y x x Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 5 2 và 2 1.