Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn không có điều kiện

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn không có điều kiện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn không có điều kiện:
Dạng 1. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển không có điều kiện Phương pháp: – Bước 1: Viết khai triển dạng tổng quát: 1 0 n n k n k k k n k k n k n k a b C a b T C a b. – Bước 2: Dựa vào giả thiết yêu cầu tìm hệ số của m x giải phương trình m f k k – Bước 3: Thay vào biểu thức của T và kết luận Ví dụ 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển 9 x 3?
Lời giải: Ta có 9 9 9 9 1 3.. 3 k k k k x C x – Hệ số của số hạng chứa x k trong khai triển sẽ là: 9 9 3 k k T C – Số hạng chứa x 3 tức k 3 là 6 3 9 T C 3 61236. Ví dụ 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển 12 2 1 x Lời giải: Ta có 12 12 2 1 2 1 1 2 k k x C x C x – Hệ số của số hạng chứa x k trong khai triển sẽ là: 12 12 1 2 k k k T C – Số hạng chứa x 5 tức k 5 là: 5 5 12 T C 2 25344.
Ví dụ 3. Tìm hệ số của số hạng chứa x 15 trong khai triển 12 2 3 x x. Lời giải: Ta có 12 12 24 3 3.3. 1.3. 1 k k x x C x C x. – Hệ số của số hạng chứa 24 k x trong khai triển sẽ là: 12 12.3. 1 k k k T C – Số hạng chứa x 15 tức 24 15 9 k k 1à 9 9 12 T C 3. Ví dụ 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x 11 trong khai triển 10 2 2 x?
Lời giải: Ta có 10 2 2 3 10 k x C x C x. – Hệ số của số hạng chứa 3 10 k x trong khai triển sẽ là: 10 10 2. k k T C – Số hạng chứa x 11 nên có 3 10 11 7 k k hệ số đó 1à 3 710 T C 2. Ví dụ 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển 12 1 2 x x. Lời giải: Ta có 1 1 2 k k x C x C x. – Hệ số của số hạng chứa 2 12 k x trong khai triển sẽ là: 12 12 1 2 k k k T C.
Số hạng chứa x 4 nên có 2 12 4 8 k k hệ số đó 1à 8 8 12 T C 2. Ví dụ 6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 10 4 1 x. Lời giải: Ta có 10 10 10 12 k k x C x C x. – Hệ số của số hạng chứa 5 10 k x trong khai triển sẽ là: 5 10 10 k k T C x – Số hạng không chứa x tức là 5 10 0 2 k k hệ số đó 1à 2 10 T C 45. Ví dụ 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 2 4 1 x.
Lời giải: Ta có 4 12 12 k k x C x x C x – Số hạng không chứa x ứng với 6 48 0 8 0 12 k k k. Vậy số hạng không chứa x bằng: 8 12 C 495. Ví dụ 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 3 2. Lời giải: Ta có 15 15 15 15 3 3 2 15 5 30 x C x x C x x. Số hạng không chứa x ứng với 5 30 0 6 0 15 k k. Vậy số hạng không chứa x bằng: 15 6 6 15 2 2562560 C.
Ví dụ 9. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 10 2 3 1. Lời giải: Ta có: 3 10 10. Số hạng không chứa x ứng với 5 30 0 6. Vậy số hạng không chứa x bằng: 6 10 C 210. Ví dụ 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 10 5 5 1 x? Lời giải: Ta có : 10 10 10 10 1 1 2 2. Số hạng không chứa x ứng với 2 2 0 5 5. Vậy số hạng không chứa x bằng: 5 10 C 252.
Ví dụ 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 1 x. Lời giải: Ta có: 12 12 12 12 1 3 6. Số hạng không chứa x ứng với 3 6 0 2 4 0 12. Vậy số hạng không chứa x bằng: 4 12 C 495. Ví dụ 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 16 3 1 x. Lời giải: Ta có: 16 16 0 0. Số hạng không chứa x ứng với 4 16 0 3 12. Vậy số hạng không chứa x bằng: 6 12 C 1820.