Tìm hệ số hoặc số hạng thỏa mãn điều kiện trong khai triển nhị thức Niu-tơn

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm hệ số hoặc số hạng thỏa mãn điều kiện trong khai triển nhị thức Niu-tơn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tìm hệ số hoặc số hạng thỏa mãn điều kiện trong khai triển nhị thức Niu-tơn:
Dạng toán 2. TÌM HỆ SỐ HOẶC SỐ HẠNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN. Phương pháp giải ※ Số hạng tổng quát (số hạng thứ k 1): 1 k n k k T C a b k k n k n. Công thức bổ trợ: m n m n a a. Ví dụ 04. Tìm hệ số của số hạng trong khai triển: 17 2 3 x y chứa 8 9 x y 9 x 3 chứa 4 x 11 1 3 x chứa 6 x. Số hạng chứa 8 9 x y có dạng 17 2 3 k k C x y với k 9. Suy ra hệ số của số hạng chứa 8 9 x y là 9 8 17 C 2 3.
Số hạng chứa 4 x có dạng 9 3 k C x với 9 4 5 k k. Suy ra hệ số của số hạng chứa 4 x là 5 5 9 C 3 30618 1 3 x chứa. Số hạng chứa 6 x có dạng 11 3 k C x với k 6. Suy ra hệ số của số hạng chứa 6 x là 11 C 3 336798. Suy ra hệ số của số hạng chứa 15 x là 3 9 12 C 3. Số hạng chứa 31 x có dạng 40 3 40 1 k k k C x với 40 3 31 3 k k . Suy ra hệ số của số hạng chứa 31 x là 3 C40.
Ví dụ 05. Tìm hệ số của 8 x trong khai triển 5 3 1 n x biết 4 36 9 n n. Số hạng tổng quát 1 16 27. Để tìm hệ số của 8 x ta cho 16 175 27 8 5 16 k k (loại). Vậy không tồn tại số hạng chứa 8 x. Ví dụ 06. Tìm hệ số của 9 x trong khai triển 9 10 14 P x x. Số hạng chứa 9 9. Kết luận: Hệ số của số hạng chứa 9 x là 3003.
Ví dụ 07. Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển 5 10 2 x x x x 1 2 1 3. Hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển đã cho có dạng: 5 10 2 3 k i với ki thỏa mãn 1 5. Suy ra hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển là: 5 10 C C 2 3 3320. Ví dụ 08. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x2. Số hạng không chứa x trong khai triển đã cho có dạng.
Hệ số của 2 x trong khai triển ứng với ki nguyên thoả mãn 5 4 4 0 5 0 k i k i k. Dễ thấy chỉ có cặp k i thoả mãn. Vậy hệ số của 2 x trong khai triển là 4 C5 5. Ví dụ 10. Cho khai triển 5 2 3 2 150. Tính 10 a Lời giải Ta có k i x x 10 a là hệ số của 10 x nên k i. Dễ thấy có các cặp k i thoả mãn là nên C C 101.