Tìm GTLN – GTNN trên khoảng hoặc nửa khoảng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm GTLN – GTNN trên khoảng hoặc nửa khoảng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm GTLN – GTNN trên khoảng hoặc nửa khoảng:
Tìm GTLN – GTNN trên khoảng hoặc nửa khoảng 1. Phương pháp Bước 1: Tính đạo hàm f x. Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm i x a b của phương trình f x 0 và tất cả các điểm i a b làm cho f x không xác định. Bước 3. Tính. Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận max a b M f x min a b m f x. Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
2. Các ví dụ: Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 f x x x 2 6 trên khoảng (-1;1). Lời giải: Tập xác định ta chỉ xét trên khoảng (-1;1). Đạo hàm: 1 3 4 x y. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có (-1;1) 158 1 max 27 3 y y. Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 x f x x trên. Lời giải. Tập xác định: ta chỉ xét trên nửa khoảng 1 2.
Đạo hàm: 2 3 5 f x x. Bảng biến thiên: 1 1 Vậy min 2 và max 2. 3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 f x trên khoảng 0. A. m 2. B. m 0. C. m 2. D. m 1. Lời giải: Chọn A Đạo hàm 2x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là f 1 2. Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2 f x trên khoảng .
Câu 3: Gọi CT y là giá trị cực tiểu của hàm số 2 2 f x x trên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Qua điểm x 1 thì hàm số đổi dấu từ sang trong khoảng 0. Suy ra trên khoảng 0 hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy CT 0 y y min. Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 1 f x. Suy ra hàm số f x đồng biến trên 03 nên đạt giá trị lớn nhất tại x 3.