VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x):
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) + h(x)… khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x). Phương pháp giải. Thực hiện theo một trong hai cách. Cách 1: Bước 1. Đặt t = u(x). Đánh giá giá trị của t trên khoảng K. Chú ý: Có thể sử dụng khảo sát hàm số, bất đẳng thức để đánh giá giá trị của t = u(x). Bước 2. Từ bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số cho ta giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y. Bước 3. Kết luận. Cách 2: Bước 1. Tính đạo hàm y. Bước 2. Tìm nghiệm y = u(x) f(u(x) = 0. Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4. Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x).
Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y = f(x – 1) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f(t) có giá trị nhỏ nhất min f(t) = f(0). Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Khi đó hàm số y = f(2-x) đạt giá trị nhỏ nhất trên bằng. Đặt t = 2 – x. Dựa vào đồ thị hàm số y = f(t) có giá trị nhỏ nhất min.
Bài tập 3. Cho hàm số y = f(x)= ax + bx + c xác định và liên tục trên IR và có bảng biến thiên sau. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x+3) trên đoạn [0; 2] là. Hướng dẫn giải. Hàm số có dạng f(x) = ax + bx + c. Từ bảng biến thiên ta có (f(0) = 3. Dựa vào đồ thị hàm số y = f(t) đồng biến trên đoạn [3; 5]. Do đó min f(x + 3) = min f(t )= f(3) = 66.