Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên [a;b]

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên [a;b], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên [a;b]:
Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên [a;b] 1. Phương pháp Bước 1: Hàm số đã cho y f x xác định và liên tục trên đoạn a b. Tìm các điểm 1 2 n x x x trên khoảng a b tại đó f x 0 hoặc f x không xác định. Bước 2: Tính f a f x f x f x f b Bước 3: Khi đó: max max n a b f x f x min min a b.
2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y x x 2 3 12 2 trên đoạn [-1;2]. Lời giải: Ta có: 2 y x x 6 6 12. Trên đoạn [-1;-2] ta có: y 1 15 y 2 6. Vậy max 15 y tại x 1 và min 5 y tại x 1. Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x x trên đoạn 1 2.
Lời giải: Với x 0 ta có 2 x y. Trên đoạn 1 2. Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f x 4 5 trên đoạn [-2;3]. Lời giải: Ta có: Vậy max 17 [2;3] f x tại x 2 và min f x tại x 2. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 f x x x x 2 4 1 trên đoạn 1 3. Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm 3 2 f X X X X 2 4 1 với thiết lập Start 1 End 3 Step 0,2. Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn nhất F X bằng -2 khi X = 3.
Câu 2: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 f x x x 2 3 1 trên đoạn 1 2. Tính P M m. Lời giải: Chọn D. Đạo hàm. Câu 3: Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0 4 tại 0 x. Tính. Câu 4: Xét hàm số 4 3 2 2 3 3 f x x trên 1 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x 1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x 1 nhưng không có giá trị lớn nhất. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x 1.
Lời giải: Chọn B. Đạo hàm. Suy ra hàm số f x nghịch biến trên đoạn 11 nên có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x 1. Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 5 trên đoạn 2 2. Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7). Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7. Bước 2: Nhập 2 3 1 X f X X Sau đó ấn phím (nếu có g X thì ấn tiếp phím) sau đó nhập Start 2 End 4 Step 0.2 (Chú ý: Thường ta chọn End Start Step 10).