Tìm đường tiệm cận từ đồ thị hoặc BBT

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm đường tiệm cận từ đồ thị hoặc BBT, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm đường tiệm cận từ đồ thị hoặc BBT:
Dạng toán 2. TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN TỪ ĐỒ THỊ HOẶC BBT. Phương pháp giải Đề cho đồ thị hàm số y f x nhìn đường thẳng mà đồ thị không cắt. Đề cho BBT nhìn theo những vị trí sau: Hai vị trí và (trên hàng x) gióng xuống hàng y nếu hữu hạn thì đó là TCN. Vị trí 0 x mà y có “2 gạch” ta xem thử tại 0 0 x x thì y có chứa thì đó là TCĐ. (chỉ cần một trong hai vị trí hoặc cả hai vị trí 0 0 x x làm cho y có chứa thì đó là TCĐ).
Ví dụ 01. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên 1 1 và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang. C. Hàm số không có đạo hàm tại x 1. D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn A Vì 1 lim x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và 1 lim x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
Ví dụ 02. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên 1 và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ? Lời giải Chọn D Ta thấy 1 lim x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 lim 2 x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 lim 3 x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 3.
Ví dụ 03. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên 0 và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số nhận x 0 làm tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. Lời giải Chọn C Ta thấy từ BBT duy nhất 0 0 lim lim x x y y nên ĐTHS có tiệm cận đứng x 0.
Và ĐTHS có lim lim x x y y nên ĐTHS không có TCN. Ví dụ 04. Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số nhận x 0 làm tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. Lời giải Chọn C Ta thấy từ đồ thị ta thấy 1 1 lim lim x x y y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0.