Tìm đường tiệm cận hàm ẩn

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm đường tiệm cận hàm ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm đường tiệm cận hàm ẩn:
Dạng toán 5. TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN HÀM ẨN. Phương pháp giải Bài toán 1. Cho đồ thị bảng biến thiên hàm số y f x tìm tiệm cận đồ thị hàm số a y g x với a là hằng số khác 0 và g x xác định theo f x. Tìm tiệm cận ngang: nhìn vào vị trí 1 lim x y y và 2 lim x y y để xác định lim x a g x. Tìm tiệm cận đứng: giải g x 0 (dựa vào đồ thị/ bảng biến thiên của hàm số y f x để xác định số nghiệm).
Bài toán 2. Cho đồ thị/ bảng biến thiên hàm số y f x tìm tiệm cận đồ thị hàm số h x y g x với h x là một biểu thức theo x và g x là biểu thức theo f x. Từ đồ thị/BBT tìm nghiệm g x 0 biểu thức g x. Rút gọn biểu thức h x g x rồi các đường tiệm cận. Lưu ý: điều kiện tồn tại của h x.
Ví dụ 01. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 y f x. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình 2 1 0 f x 1 2 1 1 2 x x. Do 1 1 lim lim x x y f x và 1 1 lim lim x x y f x nên 1 x x là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên 2 x x là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 1 y f x.
Do 1 1 2 1 lim lim x x y f x và nên y 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 1 y f x. Vậy đồ thị hàm số 1 2 1 y f x có 2 đường tiệm cận đứng là x x và 1 tiệm cận ngang là y 1. Ví dụ 02. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x f x f x Lời giải Chọn A Ta có: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: 1 có nghiệm 1 x a 1 (nghiệm đơn) và 2 x 1 (nghiệm kép) 2 f x k x a x k 1 0 2 có nghiệm ba nghiệm đơn 1 2 3 x x.
Hàm số y g x có tập xác định D a b c +) Tìm tiệm cận ngang: Vì Đồ thị hàm số y g x nhận đường thẳng y 0 làm tiệm cận ngang. +) Tìm tiệm cận đứng: Tại các điểm x a x b x c mẫu của g x nhận giá trị bằng 0 còn tử nhận các giá trị dương. Và do hàm số xác định trên D a b c nên giới hạn một bên của hàm số y g x tại các điểm x a x b x x x c 0 1 là các giới hạn vô cực. Do đó, đồ thị hàm số y g x có 5 tiệm cận đứng, đó là các đường thẳng x a x b x 0 x 1 và x c. Vậy đồ thị hàm số y g x có 6 đường tiệm cận: 1 tiệm cận ngang y 0 và 5 tiệm cận đứng x a x b x x x c 0 1.