Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số tường minh

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số tường minh, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số tường minh:
Dạng toán 3. TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TƯỜNG MINH. Phương pháp giải 1. Các bước tìm Tiệm cận ngang: Bước 1. Tìm tập xác định của y f x. Giả sử x a b. Nếu ab hữu hạn ĐTHS không có Tiệm cận ngang. Nếu a b là vô cùng Bước 2. Bước 2. Tính 1 2 lim lim x x f x y f x y. Bước 3. Kết luận: Trường hợp 1. Nếu 1 2 y y (hữu hạn) Có 1 tiệm cận ngang. Trường hợp 2. Nếu 1 2 y y (hữu hạn) Có 2 tiệm cận ngang.
Trường hợp 3. Nếu 1 y hữu hạn và 2 2 y y Có 1 tiệm cận ngang. 2 y hữu hạn và 1 1 y y Có 1 tiệm cận ngang. Cách xác định nhanh tiệm cận ngang: Hàm f x y g x gọi bậc của f x g x lần lượt là p q. Khi đó: Nếu p q thì có tiệm cận ngang duy nhất y 0. Nếu p q thì có tiệm cận ngang a y b với ab là hệ số của lũy thừa cao nhất trên tử và dưới mẫu.
Nếu p q thì không có tiệm cận ngang. 2. Các bước tìm Tiệm cận đứng: Xét hàm h x y f x g x có D E F lần lượt là tập xác định của f x h x g x. Bước 1. Giải 0 g x x. Nếu 0 0 0 x E x F x D. Bước 2: ngược lại không thỏa thì loại. Bước 2. Thay 0 x vào h x ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1. Nếu 0 x không là nghiệm của tử 0 x x là tiệm cận đứng.
Trường hợp 2. Nếu 0 x là nghiệm tử (bội m ) và là nghiệm mẫu (bội n) với m n 0 x là tiệm cận đứng. Ví dụ 01. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận? Lời giải Chọn D Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x 2 nên đáp án C đúng. Ví dụ 02. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 4 5 6 x y x x. Lời giải Chọn B Điều kiện 2 2 4 0 5 6 0 x x.
Ta có 2 x x 5 6 0 2 3 x x. Tuy nhiên x 3 không thỏa mãn 2 4 0 x. Ta có 2 2 4 5 6 lim x C có một tiệm cận đứng x 2. Lại có 2 2 x nên không tồn tại lim x y C không có tiệm cận ngang. Tóm lại C có 1 tiệm cận đứng duy nhất là x 2. Ví dụ 03. Đồ thị hàm số 2 1 3 x y x có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ? Lời giải Chọn B Đồ thị hàm phân thức ax b y cx d có tiệm cận đứng d x c. Đồ thị hàm số 2 1 3 x y x có tiệm cận đứng là x 3.
Ví dụ 04. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? Lời giải Chọn C Tiệm cận ngang 2 a y c. Ví dụ 05. Cho hàm số 1 3 2 2 x x y x x có đồ thị C. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. B. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang. C. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. D. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Lời giải Chọn C Tập xác định D 1. Vậy đồ thị C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.