VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a;b] đạt GTNN, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a; b] đạt GTNN: Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = f(x) + g(m) trên đoạn [a; b] đạt GTNN. Phương pháp giải. Thực hiện các bước sau Bước 1. Tìm a = max f(x); B = min f (x). Bước 2. Gọi M là giá trị lớn nhất của y = f(x) + g(m) thì dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a + g(m) = 8 + g(m). Bước 3. Kết luận M – P khi g(m) = 7. Bài tập 1: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2x + m – 4 trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng. Đặt f(x) = x + 2x. Ta có f'(x) = 2x + 2 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 3 (thỏa mãn).
Bài tập 2: Để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x – x – 3m + 4 đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng. Tập xác định D = [0; 2]. Đặt f(x) = 2x – x dấu bằng xảy ra suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi m. Bài tập 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x, m) = x – 2x + 5 + mx đạt giá trị lớn nhất bằng. Ta có min f(x, m) = f(0, m) = 5, dấu bằng xảy ra tại x = 0. Suy ra min f(x, 2) = 5, đạt được khi m = 2 min f(x, 2) = 5.
Bài tập 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x, m) = x – 4x – 7 + mx đạt giá trị lớn nhất bằng. Phương trình x – 4x – 7 = 0 luôn có hai nghiệm trái dấu x < 0 < x. Trường hợp 1: Nếu m có min f (x, m) = f(x, m) = mx < 0, dấu bằng xảy ra tại x = x. Suy ra min f (x, 0) = 0. Trường hợp 2: Nếu m < 0 Ta có min f (x, m) = f(x2, m) = mx < 0. So sánh cả hai trường hợp thì max (min f(x,m)) = 0 khi m = 0.