Tìm điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau:
Dạng 6: Tìm điều kiện để 2 đồ thị tiếp xúc với nhau. Cho 2 hàm số y fx và y gx. Đồ thị 2 hàm số trên tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi fx gx f gx và nghiệm của hệ phương trình này chính là hoành độ của tiếp điểm. Ví dụ 1: Biết rằng hai đường cong 3 5 24 và 2 yx x2 tiếp xúc với nhau tại một điểm duy nhất Mxy. Tính OM. Lời giải. Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình: 3 25 2 24 1. Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 y x mx m 1 tiếp xúc với trục hoành. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải. Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi hệ phương trình có nghiệm. Thế 2m x vào phương trình (1) ta có: 3 32x m 3 10 1 1. Chọn A.
Ví dụ 3: Số các giá trị của tham số m để hai đồ thị 3 fx 3 1 và đường thẳng d tiếp xúc với nhau là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. Lời giải hai đồ thị tiếp xúc với nhau khi hệ phương trình: x m có nghiệm. Suy ra 3 2 3 2 1 9 10 2 4. Chọn B. Ví dụ 4: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 C y x mx x tiếp xúc với đường thẳng y m. Tổng các phần tử của tập hợp S là: A. 0 B. 3 C. −3 D. 4. Lời giải Hai đồ thị tiếp xúc với nhau khi hệ phương trình: x mx có nghiệm. Ta có: 3 2 2 2 1x x m. Với x m = 3 3. Với x m = 3 3. Với x m. Vậy m = ±3 là các giá trị cần tìm. Vậy tổng các phần tử của tập S là 0. Chọn A.
Ví dụ 5: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y x m x mx 2 3 3 18 8 tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của tập hợp S là: A. 9 B. 278 27 C. 8 D. 208 27. Lời giải Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi hệ phương trình: Với x m thế vào (1) ta có: 3 2 2 3 2 2 2 3 3 18 8 0 9 8 0 1 8 8 0 m. Ta được tổng các giá trị của tập hợp S là: 35 278 1 8 27 27. Ví dụ 6: Tính tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị 3 2 23 f x mx m m 33 2 tiếp xúc với trục hoành. Đồ thị đã cho tiếp xúc với trục hoành khi hệ phương trình sau có nghiệm.