VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ:
Dựa vào các yếu tố cố định như điểm và véc-tơ. Các bước thực hành giải toán: 1. Biến đổi đẳng thức véc-tơ cho trước về dạng: OM = 3. Trong đó: Điểm O và véc-tơ 3 đã biết. 2. Nếu muốn dựng điểm M, ta lấy 2 làm gốc dựng một véc-tơ bằng véc-tơ 3, khi đó điểm ngon của véc-tơ này chính là M. Ứng dụng tính chất tâm tỉ cự của hệ điểm Với các điểm A1, A2, A, và các số 01, 02, a, thỏa mãn điều kiện ya # 0.
Tồn tại duy nhất điểm M sao cho: i = 1. Điểm M như vậy gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm {A1, A2,…, A, với các hệ số tương ứng là {Q1, Q2, …, An}. Trong trường hợp ai = 0; i, j điểm M gọi là trọng tâm của hệ điểm {A1, A2, An). Một số kết quả thường sử dụng Với A, B, C là các điểm cố định, là véc-tơ đã biết. a) MA’+ MB = 0, M là trung điểm AB. b) Nếu A, B, C không thẳng hàng thì MA’ + MB + MC = 0 = M là trọng tâm tam giác ABC. c) Tập hợp điểm M thỏa mãn M N = MB là mặt phẳng trung trực của AB. d) Tập hợp điểm M thỏa mãn MO = k, AB là mặt cầu tâm C bán kính bằng k.AB.
BÀI TẬP DẠNG 3: Ví dụ 1. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Xác định vị trí của điểm D sao cho: OA+ OR + OC + OD + 0A + OB + C + D = 7. Gọi G, G là giao điểm các đường chéo của ABCD và A,B,C,D. Suy ra O là trung điểm GG. Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Xác định các điểm I, H, G thỏa mãn a) AI = AB + AC + AD. b) AN’ = AB + AC – AD. c) GA’ + GB + GU + GD = 0.
a) Ta có: AI = AB + AC + AD. Mà (AB + AC) + AD = AB + AD với G là đỉnh còn lại của hình bình hành ABGC vì AG = AB + AC. Vậy AH = AB + AD với I là đỉnh còn lại của hình bình hành AGID. Do đó AI là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD. b) Ta có: AH = AB + AC – AD. Vậy AH = DG nên F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGH. c) Với P là trọng tâm tam giác ABC » G là điểm nằm trên đoạn thẳng DP sao cho PD = 4PG. Điểm G thỏa mãn đẳng thức trên gọi là trọng tâm tứ diện.