Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC:
Dạng 3: Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC. Phương pháp giải: Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 2 2 OB OA AB OM OC OA AC OM M P giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm M. Ví dụ 1: Cho ba điểm A B C (0;1;2), (2;-2;1), (2;0;1) và mặt phẳng (P x yz) 2 2 3 0. Tìm điểm M trên (P) sao cho MA MB MC. Lời giải: Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 2 2 OB OA AB OM OC OA AC OM M P xyz x xyz y x yz z. Vậy M (2;3;-7).
Ví dụ 2: Cho ba điểm ABC (1;3;1), (3;1;5), (5;1;-1) và mặt phẳng (P xyz) 3 8 0. Tìm điểm M trên (P) sao cho MA MB MC. Lời giải: Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 2 2 OB OA AB OM OC OA AC OM M P 12 4 3 8 2 xyz x xyz y xyz z. Vậy M (4;2;2).
Ví dụ 3: Cho ba điểm AB C (1;1;3), (3;-1;1), (2;2;-1) và mặt phẳng (P xyz) 2 4 0. Tìm điểm M trên (P) sao cho MA MB MC. Lời giải: Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 2 2 OB OA AB OM OC OA AC OM M P 2 4 1 xyz x xyz y xyz z. Vậy M (2;1;1).
Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm AB C (4;3;0); (2;5;-2); (0;-1;0) và mặt phẳng (P xyz) 2 1 0. Điểm M abc P và thỏa mãn MA MB MC tính abc. Lời giải: Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 2 2 OB OA AB OM OC OA AC OM M P 2 0 2 1 3 a b abc abc c. Chọn B.