Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x):
Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x). Phương pháp. Tính đạo hàm f(x). Dự đoán công thức đạo hàm cấp n của hàm số. Chứng minh công thức dự đoán bằng quy nạp toán học. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho hàm số y = sinx, dự đoán công thức y bằng: A. y(n) = sin(x + nt). Ta chứng minh bằng quy nạp. Với n = 1, ta có y’ = cosx = sin x. Giả sử công thức đúng với n = k, tức là ta chứng minh công thức đúng với n = k + 1, vậy, ta được y = sin(x + n).
Ví dụ 2: Cho hàm số y, dự đoán công thức y(x) bằng. Ta đi chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp. Với n = 1, ta có: Giả sử công thức đúng với n = k, tức là y(x). Ta đi chứng minh (2) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh: Bài tập rèn luyện tốc độ. Câu 19: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2x + 1. Câu 20: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x. Bằng quy nạp ta chứng minh được y. Câu 21: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2x + 1.