Tìm cực trị của hàm số y = f(x) khi cho BBT hoặc đồ thị

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm cực trị của hàm số y = f(x) khi cho BBT hoặc đồ thị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm cực trị của hàm số y = f(x) khi cho BBT hoặc đồ thị:
Dạng toán 1. Tìm cực trị của hàm số y = f(x) khi cho BBT hoặc Đồ Thị Phương pháp giải Đề cho đồ thị hàm số y f x hoặc Bảng biến thiên nhìn vị trí “cù chỏ”: Thấy “đi lên” rồi “đi xuống” “cù chỏ” là cực đại. Thấy “đi xuống” rồi “đi lên” “cù chỏ” là cực tiểu. Đề cho bảng xét dấu f x nếu đề hỏi: Số điểm cực trị đếm số lần f x đổi dấu (f x đổi dấu bao nhiêu lần thì f x có bấy nhiêu cực trị). Số điểm cực đại/cực tiểu từ bảng xét dấu của f x “phác họa” đường đi của f x rồi kết luận.
Chú ý: Tên gọi Ký hiệu Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị 0 x Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị (giá trị cực trị). 0 y Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. M x f x 0 0 Khi đó ta có hệ quả: Khoảng cách giữa: Công thức Hai điểm cực trị của hàm số: 2 1 x x Hai cực trị của hàm số: 2 1 y y Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: 2 2 2 1 2 1 x x y y.
Ví dụ 01. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số y f x là Lời giải Chọn D Điểm cực đại của hàm số y f x là x 0. Ví dụ 02. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số y f x là Lời giải Chọn A Giá trị cực tiểu của hàm số y f x là y 3. Ví dụ 03. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
Lời giải Chọn C Ta thấy f x đổi dấu 1 lần nên đồ thị hàm số y f x có 1 điểm cực trị. Ví dụ 04. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số y f x là? Lời giải Chọn A Giá trị cực tiểu của hàm số y f x là y 3. Ví dụ 05. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Thực hiện các yêu cầu sau: 1. Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
2. Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu: 3. Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại: Lời giải 1. Chọn C Ta thấy f x đổi dấu 2 lần nên đồ thị hàm số y f x có 2 điểm cực trị. 2. Chọn B Ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương 1 lần nên đồ thị hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu. 3. Chọn A Ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm 1 lần nên đồ thị hàm số y f x có 1 điểm cực đại. Ví dụ 06. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Thực hiện các yêu cầu sau: 1. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số y f x là: 2. Khoảng cách giữa hai cực trị của hàm số y f x là: 3. Khoảng cách giữa điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là: Lời giải Từ hình ta thấy và lần lượt là điểm cực tiểu và điểm cực đại của ĐTHS. 1. Chọn C Khi đó khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số y f x là: 1 1 2 2. 2. Chọn B Khi đó khoảng cách giữa hai cực trị của hàm số y f x là: 1 3 4 4. 3. Chọn D Khi đó khoảng cách giữa điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là: 2 2 1 1 1 3 4 16 2 5.