Tìm cực trị của hàm số tường minh

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm cực trị của hàm số tường minh, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm cực trị của hàm số tường minh:
Dạng toán 2. Tìm cực trị của hàm số tường minh. Phương pháp giải Quy tắc 01: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f x. Tìm các điểm tại đó f x bằng 0 hoặc f x không xác định. Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 02: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f x. Giải phương trình f x 0 và ký hiệu i x i 1 2 3 là các nghiệm của nó.
Bước 3. Tính f x f x i. Bước 4. Dựa vào dấu của f x i suy ra tính chất cực trị của điểm i x 0 i i f x x là điểm cực tiểu 0 i i f x x là điểm cực đại. Ví dụ 01. Tìm cực trị của hàm số 3 2 y x x x 3 9 1. Lời giải Tập xác định: D Ta có: 2 y x x 3 6 9. Cách 1: Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1 6 CĐ y và đạt cực tiểu tại x 3 26 CT y. Cách 2: y x 6 6 y 1 12 0.
Hàm số đạt cực đại tại x 1 6 CĐ y y 3 12 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 26 CT y. Ví dụ 02. Tìm cực trị của hàm số. Lời giải Tập xác định: D. Ta có: 2 y x x x x. Cách 1: Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 3 CĐ y và đạt cực tiểu tại x 2 5 CT y. Cách 2: 2 y x 6 4 y 0 4 0. Hàm số đạt cực đại tại x 0 3 CĐ y. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 5 CT y. Ví dụ 03. Tìm cực trị của hàm số.
Lời giải Tập xác định: D Ta có 2 3 0 1 y x x D. Do đó hàm số không có cực trị. Ví dụ 04. Tìm cực trị của hàm số. Lời giải Tập xác định: D 2. Ta có y không xác định khi x 2. Cách 1: Bảng biến thiên của hàm số : Vậy hàm số đạt cực đại tại x0 1 CĐ y và hàm số đạt cực tiểu tại x 4 7 CT y. Cách 2: Ta có 3 8 2 y x. Vì y 0 1 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 1 CĐ y. Vì y 4 1 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 4 7 CT y.
Ví dụ 05. Tìm cực trị của hàm số 2 2 3 5 2 khi y x. Lời giải +) Tập xác định: D. +) Xét trên khoảng 2 ta có : 2 y x x y x +) Trên khoảng 2 ta có : 2 y x x y x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 1 59 6 12 CT x y. Ví dụ 06. Tìm cực trị của hàm số 2 y x x 4 3. Lời giải Tập xác định. Ta có 4 3 1 3 y x 0 2. Bảng biến thiên : Hàm số đạt cực đại tại x 2 1 CĐ y hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và tại x 3 0 CT y.