Tìm các khoảng đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm các khoảng đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm các khoảng đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên:
Loại 2: Tìm các khoảng đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên Phương pháp giải: Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. Chú ý tập xác định của hàm số. Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ −1 1 +∞ y′ + 0 − 0 + y 2 +∞ −∞ 0. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số đồng biến trên R.
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) và đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1;+∞) ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0). Chọn B. Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ −2 0 1 +∞ y′ + 0 − 0 + 0 − y −2 0 +∞ −∞ −3 +∞ Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và (−3;0). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 2). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;2) và (0;1). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;0) và (1;+∞). Chọn B. Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ 1 3 +∞ y′ + + 0 − y +∞ 2 5 0 −∞. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞). C. Hàm số đồng biến trên (−∞ ∪ ;1 1;3) (). D. Hàm số đồng biến trên (−∞;1) và (1;3). Lời giải Hàm số xác định trên tập R \ 1. Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;3). Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞). Chọn D.
Ví dụ 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ −1 2 4 +∞ y′ + 0 – y 0 +∞ −∞ −3 1. Khẳng định nào sau đây đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞). C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (2;4) và (4;+∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0). Lời giải Tập xác định của hàm số là. Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−1;2) và nghịch biến trên mỗi khoảng (2;4) và (4;+∞). Chọn C. Ví dụ 5: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. A. (−1;1) B. (−∞; 2) C. (1;+∞) D. (−2;1).
Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1;+∞). Chọn A. Ví dụ 6: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. A. (− 2; 2). B. (−2;2). C. (1;3). D. (0; 2). Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng (−2;0) và (2;+∞). Chọn D.