Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hợp

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hợp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hợp:
Dạng 5: Tiếp tuyến của hàm số hợp. Ví dụ 1: Cho hàm số y fxC xác định trên thỏa mãn 3 2 f xf x. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. 1 5 y x B. 1 15 y x C. y x −1 D. y x 1. Lời giải Ta có:C Oy ∩ tại điểm có hoành độ x = 0. Đặt f a f b thay x = 1 vào giả thiết ta có: 3 3 f f aa. Đạo hàm 2 vế biểu thức 3 2 f xf x1 1 ta được: 2 2 3 1 1 2 f x f x. Thay x = 1 vào biểu thức ta có: 2 1 1 3 21 321. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 1 15 y x. Chọn B. Ví dụ 2: Cho hàm số y fx C xác định trên và thỏa mãn 3 fx. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1. Đạo hàm 2 vế biểu thức 3 fx 3 3. Thay x = 1 vào biểu thức ta có: 2 3 13 3 ab a b. TH1: Với 2 1 3 1 33 a b. Phương trình tiếp tuyến là: 2 25 1 13 33 yx x. TH2: Với 1 2 12 1 6 3a b b. Phương trình tiếp tuyến là: 1 17 1 23 33 yx x. Chọn D.
Ví dụ 3: Cho hàm số y fxC xác định trên và thỏa mãn 2 22 1 2 f x fx. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 đi qua điểm nào trong các điểm sau: A. (2; 1) B. 5 1 3 C. 2 2 3 D. 13 1 3 lời giải. Thay x 0 1 vào đề bài ta có: Đạo hàm 2 vế biểu thức: 2 22 1 2 f x fx được: 2 1 2 2 f x fx x. Thay x = 0 1 vào (*) ta được: Suy ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là: 8 8 13 2 13 33 yx x. Do đó tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x − 2 đi qua điểm 5 1 3. Chọn B. Ví dụ 4: Cho hàm số y fxC xác định trên và thỏa mãn 22 1 1 32 1 f xf x. Tiếp tuyến của (C) tại thời điểm có hoành độ x = 3 cắt trục tọa độ tại 2 điểm A và B.
Diện tích tam giác OAB là OAB S thỏa mãn: A. 0 5 OAB S B. 5 15 OAB S C. 15 30 OAB S D. 30 OAB S. Lời giải Thay x = 2 2 vào đề bài ta có: Đạo hàm 2 vế biểu thức: 2 2 1 1 32 1 f xf ta được: 2 1. Suy ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 3 có phương trình là: yx x 8 3 9 8 15. Khi đó 1 15 14 2 8 SOAB chọn B. Ví dụ 5: Cho các hàm số 2y fx y f fx y fx có đồ thị lần lượt là CCC 123. Đường thẳng x = 1 cắt lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại M và của (C2) tại N lần lượt là y x = 3 2 và y x = 12 5 . Phương trình tiếp tuyến của (C3) tại P bằng: A. y x = 8 1 B. y x = 4 3 C. y x = 2 5 D. y x = 3 4. lời giải. Lại có 2 22 2 4 4 4 2 4 1 2 5 y f x y. Do đó, tiếp tuyến của (C3) tại P là yf f x y x y x2 5 1 78 1 8 1. Chọn A.