Tích phân từng phần

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tích phân từng phần, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tích phân từng phần:
Phương pháp giải. Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b]. Tích phân dạng P(x): ln(a + b)dx. Tích phân dạng P(x).sin(ax + b)dx; P(x).cos(ax + b)dx; P(x).e^xF(x)dx.
Ví dụ. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho m – n không quá 2018? Lời giải. Để m.lnm không quá 2018 khi và chỉ khi m – 1 < 2018 hay m < 2019. Vậy có tất cả 2019 số nguyên dương thỏa đề bài. Biết I = x(1 + sin2x)dx với a, b, c nguyên dương là phân số tối giản. Tính a – b2 – 2c2. Lời giải. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^x. , với f(x) là phân số tối giản. Tính P = a2 + b2 + c2. Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: hàm số f(x) thỏa mãn (x - 2) f'(x)dx = 5 và f(0) = 1. Tính I.