Tỉ số thể tích khối chóp

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tỉ số thể tích khối chóp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tỉ số thể tích khối chóp:
Tỉ số thể tích khối chóp. Phương pháp. So sánh thể tích khối chóp cần tính với một khối đa diện khác đã biết trước hoặc dễ dàng tính thể tích. Trong phương pháp này, ta thường hay sử dụng kết quả của các bài toán sau. Kết quả 1. Cho hình chóp S.ABC. Lấy A, B, C tương ứng trên các cạnh SA, SB, SC. Khi đó. Chú ý: Kết quả trên vẫn đúng nếu như trong các điểm A, B, C có thể có điểm. Thông thường, đối với bài toán này, đề thường cho điểm chia đoạn theo tỉ lệ, song song, hình chiếu. Công thức chỉ đúng khi đáy là tam giác. Nếu đáy là tứ giác, ngũ giác … ta phải phân chia đáy thành các tam giác và tính tổng thể tích các khối có đáy là tam giác.
Kết quả 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng P cắt. Khi đó ta có hai công thức quan trọng sau. Chú ý: Các công thức 1, 2 chỉ áp dụng cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Các công thức này được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán tìm thiết diện cũng như thể tích khối đa diện nên tận dụng khi làm trắc nghiệm để không phải làm theo phương pháp chia nhỏ đáy thành các tam giác. Gọi O là tâm hình bình hành, I là giao điểm của SO và ABCD. Nhân cả hai vế của đẳng thức.
Bài tập 1. Cho hình chóp SABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là. Bài tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là thỏa mãn. Mặt phẳng P qua AC và vuông góc với mặt phẳng SAD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là V1 và V2. Tỉ lệ gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Gọi N là trung điểm CD. Xét tam giác SON vuông tại O. Mặt phẳng P chia khối chóp S ABCD thành 2 khối MACD và SABCM. Tổng quát: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là. Mặt phẳng P qua AC và vuông góc với mặt phẳng SAD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là V1 và V2. Tỉ số thể tích của hai khối đa diện là.
Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC. ASB = BSC = 60. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng V. Gọi M là trung điểm SC. Ta có SM vuông cân tại S. Gọi H là trung điểm của AM. ASB = 60 nên là tam giác đều. SHB vuông cân tại H (định lý py-ta-go đảo). Tổng quát: Cho chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ASB, BSC, ASC. Thể tích khối chóp S.ABC là. Bài tập 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A, B, C mặt phẳng ABC cắt cạnh SD tại D. Lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABCD. Cách 1. Phân chia đáy thành 2 tam giác. Cách 2. Áp dụng trực tiếp công thức.