Thể tích lăng trụ xiên

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích lăng trụ xiên, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Thể tích lăng trụ xiên:
Dạng toán 7. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN. Phương pháp giải Áp dụng công thức chính: Trong đó: là diện tích đáy và là chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy). Tính được diện tích đáy ta xem lại “Công thức tính diện tích đáy” Lăng trụ xiên sẽ có các đường cao đề ra cụ thể. Xem lại cách xác định góc giữa đường – mặt; mặt – mặt để tính được chiều cao. Ví dụ 01. Cho hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình vuông cạnh và thể tích bằng. Tính chiều cao của lăng trụ đã cho. Lời giải Chọn D Ta có.
Ví dụ 02. Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh. Độ dài cạnh bên bằng. Mặt phẳng vuông góc với đáy và. Thể tích khối chóp là: Lời giải Chọn D Gọi là hình chiếu của trên. Từ giả thiết suy ra: Mặt khác: V S h S h ABCD A B C D ABCD a 3 3a h h a 9 3 a. Ví dụ 03. Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng biết. Tính thể tích khối lăng trụ ? Lời giải Chọn B Gọi là trọng tâm tam giác. Theo giả thiết ta có là tam giác đều cạnh bằng và nên là tứ diện đều cạnh hay là đường cao của khối chóp.
Xét tam giác vuông ta có. Diện tích tam giác là. Thể tích khối lăng trụ là. Ví dụ 04. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại cạnh và. Biết tứ giác là hình thoi có nhọn. Biết vuông góc với và tạo với góc. Thể tích của khối lăng trụ bằng Lời giải Chọn C Do là tam giác vuông tại cạnh và nên. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên thuộc đoạn (do nhọn) ABC A B C. ABC A BC a 2 ABC 60 AB a AC a 3 (do vuông góc với ). Kẻ song song (do là tam giác vuông tại). Ta có vuông tại Mặt khác song song.
Từ (1), (2) và (3) suy ra. Ví dụ 05. Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại. Điểm là trung điểm tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ là Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm của. Ta có. Tam giác đều cạnh Đặt tam giác vuông tại có Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến ta có B H ABC HK AC K AB. Ví dụ 06. Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm cạnh. Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng. Tính thể tích của khối chóp.
Lời giải Chọn B Ta có. Gọi là trung điểm của là trung điểm của và là trung điểm của. Khi đó Góc giữa hai mặt phẳng và chính là góc giữa và và bằng nên tam giác vuông cân tại. Trong tam giác : Trong tam giác vuông cân BC A B C A BCC B.