VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích lăng trụ đứng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thể tích lăng trụ đứng:
Dạng toán 6. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG. Phương pháp giải Áp dụng công thức chính. Trong đó: là diện tích đáy và là chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy). Tính được diện tích đáy ta xem lại “Công thức tính diện tích đáy” Lăng trụ đứng sẽ có các đường cao song song nhau, tùy vào trường hợp đề ra ta sẽ sử dụng đường cao hợp lý. Định nghĩa Tính chất Hình lăng trụ đứng Là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. Hình lăng trụ đều Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy. Xem lại cách xác định góc giữa đường – mặt; mặt – mặt để tính được chiều cao. Ví dụ 01. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh đường cao bằng có thể tích bằng Lời giải Chọn B 3 2 1 1 4 3 2 2 CMP CMP CAB CAB S CM CP S S S CB CA 1 3 ED EC d E ABC d D ABC.
Ví dụ 02. Cho hình lăng trụ đứng có Đáy là tam giác vuông cân tại và. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. Lời giải Chọn C Theo giả thiết là lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại. Suy ra thể tích của khối lăng trụ là. Ví dụ 03. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng. Thể tích khối lăng trụ là. Lời giải Chọn C Xét tam giác vuông tại có. Trong đó. Vậy.
Ví dụ 04. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại Thể tích của khối lăng trụ bằng? ABC A B C sin AB a a 2 30 3 cos Lời giải Chọn D Tam giác vuông cân tại. Tam giác vuông tại. Ví dụ 05. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông vuông tại. Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Lời giải Chọn A Ta có dễ thấy góc giữa đường thẳng tạo với mặt phẳng là góc. Ví dụ 06. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại. Mặt phẳng hợp với mặt phẳng một góc. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Lời giải Chọn B ABC 2 BC A AB AC Dựng. Góc mặt phẳng với mặt phẳng là. Ta có. Ví dụ 07. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với mặt phẳng tạo với đáy một góc. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. Lời giải Chọn D Gọi lần lượt là trung điểm của là điểm đối xứng với qua là điểm đối xứng với qua. Khi đó mặt phẳng góc giữa mặt phẳng với đáy là góc giữa mặt phẳng với đáy. Ta có tứ giác là hình thoi Vì nên tam giác là tam giác đều cạnh bằng. Vậy góc giữa mặt phẳng với đáy là góc.
Xét tam giác có: V BB AB C BB a a ABC A B C ABC. Xét tam giác vuông tại có là nửa tam giác đều có đường cao. Ví dụ 08. Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng nền là hình chữ nhật có chiều cao chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là và là một cạnh đáy của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho ? Lời giải Chọn C Ta có : MDD ABC A B C A B C.