Thể tích khối lập phương – khối hộp

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối lập phương – khối hộp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Thể tích khối lập phương – khối hộp:
Dạng toán 8. THỂ TÍCH KHỐI LẬP PHƯƠNG – KHỐI HỘP. Phương pháp giải Áp dụng công thức chính Trong đó: là diện tích đáy và là chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy). Thể tích khối hộp chữ nhật. Thể tích khối lập phương cạnh a. Định nghĩa Tính chất Hình hộp đứng Là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật Là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. Hình lập phương Là hình hộp chữ nhật đáy và mặt bên đều là hình vuông Có 6 mặt đều là hình vuông.
Đường chéo hình hộp với là ba kích thước của hình hộp. Hệ quả: Đường chéo hình lập phương với là cạnh của hình lập phương. Ví dụ 01. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là. Lời giải Chọn D Gọi cạnh hình lập phương là. Ta có. Thể tích khối lập phương là. Ví dụ 02. Tính theo a thể tích V của khối lập phương biết Lời giải Chọn D V S h S h V a b c d r c 200 100 625 125 a AC AB AB Thể tích khối lập phương là?
Ví dụ 03. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng. Tính thể tích V của hình lập phương. Lời giải Chọn B Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là. Ta có Diện tích tam giác là. Khi đó ta có. Ví dụ 04. Cho hình lập phương. Tính thể tích của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng bằng. Lời giải Chọn D Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó. Đặt cạnh suy ra a a a V AB x OD OD A A ABCD A B C D.
Ví dụ 05. Cho hình lập phương khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính theo thể tích khối lập phương Lời giải Chọn A Gọi là giao điểm của và trong mặt phẳng cắt tại Do song song và nên Suy ra là trọng tâm tam giác Mà tam giác đều (có các cạnh là các đường chéo của những hình vuông bằng nhau) Nên và Suy ra Do đó khoảng cách từ đến mặt phẳng là Mặt khác Vậy Ví dụ 06. Cho hình lập phương cạnh. Các điểm theo thứ tự đó thuộc các cạnh sao cho. Tìm diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng.
Lời giải Chọn A ABCD A B C D. Ta có do đó theo định lý Ta-let trong không gian thì lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà và nên ta có. Chứng minh tương tự ta có. Qua kẻ. Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình lập phương là lục giác. Dễ thấy và tam giác là tam giác đều vì. Do đó Suy ra. Tương tự thì. Ta có: 1 BM MB BB C N ND C D MENFPQ ENF EFQ S S 18 a.