VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối chóp tứ giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thể tích khối chóp tứ giác:
Phương pháp giải. Sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp V = B.i.H. Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 22, BAD = 60°. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 4/3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SABCDSA. Mà SABCD = AB < AD x sin A = 4/3. Xét tam giác SAC có AC = 2. AO. 0 là tâm của hình thoi và AO là đường trung tuyến trong tam giác đều ABD). SA= VSC2 – AC2 = 142. Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SABCD · SA = 4v14.
Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a/3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh SC tạo với mặt đáy một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SABCD SA. Mà SABCD = AB . BC = a’ V3. Xét tam giác SAC có AC = VAB2 + BC2 = 2a và tan 30°.
Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ABC = 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là 0, và góc tạo bởi SC và mp(SBD) bằng 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SABCD_SO. Vì ACT(SBD) nên O là hình chiếu của C trên mp(SBD). Vậy (SC, (SBD)) = (SC, BD)= 0SC = 45°. Xét tam giác SOC vuông cân tại 0 có OC = 12 = SO. Vậy VS.ABCD = 5. SABCD · SO = 5.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AB = 3a, AD = 2a, SB = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SABCD SA. Mà SABCD = 6a. Xét tam giác SAB vuông tại A có SA = SB2 – AB2 = 4a. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt | bên (SCD) tạo với đáy một góc C = 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SABCD SA.Xét tam giác SAD vuông tại A có tan 60° = 4.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AB = a, AC = 2a và BAC = 60°. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm I của AO. Biết góc tạo bởi cạnh bên SB và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Ta có VS.ABCD = 2. VS.ABC = SABC SI. Xét tam giác ABI có AB = a, AI = AC = 9 = BI = VAB + AP2 – 2 · AB – AI · cos A = 973.