Sự xác định của một hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Sự xác định của một hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Sự xác định của một hàm số:
Muốn xét xem mối quan hệ f từ tập X vào tập Y có phải là hàm số không, chúng ta thường sử dụng định nghĩa hàm số để đưa ra lời kết luận. Ví dụ 1. Cho f là một quan hệ từ tập R đến tập R. Hỏi f có phải là hàm số không, nếu: 1 Bảng các giá trị tương ứng của chúng là: x −4 −2 0 1 3 5 7 f (x) −9 −5 −1 1 5 9 13 2 Bảng các giá trị tương ứng của chúng là: x −6 −2 −1 0 1 1 3 f (x) 8 4 2 −1 1 6 8 3 Có công thức y2 = 4x. Lời giải. 1 Có là hàm số, bởi vì mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng. 2 Không là hàm số, vì với x = 1 ta xác định được hai giá trị khác nhau của f (x) là 1 và 6. 3 Không là hàm số, vì với x = 4 ta được y2 = 4·4 = 16 ⇔ y = ±4. tức là, với x = 4 ta xác định được hai giá trị khác nhau của y là 4 và −4.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = f (x) được cho bởi công thức f (x) = |2x−3|. 1 Tính f (−2); f (8). 2 Tính các giá trị của x ứng với y = −1; y = 3. Lời giải. 1 Ta lần lượt có: f (−2) =|2(−2)−3| = | −4−3| = | −7| = 7, f (8) =|2x−3| = |2·8−3| = |16−3| = 13. 2 Ta lần lượt có: Với y = −1 thì |2x−3| = −1, vô nghiệm bởi |2x−3| ≥ 0. Với y = 3 thì |2x−3| = 3 ⇔ 2x−3 = 3 2x−3 = −3 ⇔ 2x = 6 2x = 0 ⇔ x = 3 x = 0.
Ví dụ 3. Cho hàm số y = 3x−1. Tìm các giá trị của x sao cho 1 y nhận giá trị âm. 2 y nhận giá trị lớn hơn 5. Lời giải. 1 Để y nhận giá trị âm điều kiện là 3x−1 < 0 ⇔ 3x < 1 ⇔ x < 1 3. Vậy với x < 1 3 thì y nhận giá trị âm. 2 Để y nhận giá trị lớn hơn 5 điều kiện là 3x−1 > 5 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2. Vậy, với x > 2 thì y nhận giá trị lớn hơn 5.