Sự tương giao đồ thị hàm số bậc hai

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Sự tương giao đồ thị hàm số bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Sự tương giao đồ thị hàm số bậc hai:
Sự tương giao. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho parabol (P): y = x – 2x + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox ại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là x – 2x + m – 1 = 0. (1) Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm dương. Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = mx cắt đồ thị hàm số (P): y = x – 6x + 9x tại ba điểm phân biệt. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là x – 6x + 9x = mx. Để (P) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5]. Ta có x – 5x + 7 + 2m = 0 + x – 5x + 7 = -2m (*). Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P): x – 5x + 7 và đường thẳng y = -2m (song song hoặc trùng với trục hoành). Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x – 5x +7 trên [1; 5] như sau: Dựa vào bảng biến để phương trình (*) có nghiệm x. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị là parabol (P). Xét phương trình ax + bx + c = 0(1). Chọn khẳng định sai: A. Số giao điểm của parabol (P) với trục hoành là số nghiệm của phương trình(1). B. Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của parabol (P) với trục hoành. C. Nghiệm của phương trình (1) là giao điểm của parabol (P) với trục hoành. D. Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của parabol (P) với trục hoành.
Câu 5. Vậy hai giao điểm của (P) và (d) là (1; 0); (3; 2). Cho đường thẳng d: y = x + 1 và Parabol (P): y = x – x – 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x = x – 2 = x + 1 + x – 2x – 3 = 0. Phương trình này có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm x = -1, x = 3. Suy ra A(-1; 0) và B(3; 4). Diện tích tam giác OAB bằng 1.3 = 3. Biết đường thẳng d: y = mx cắt Parabol (P): y tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.