Sử dụng máy tính Casio giải nhanh bài toán: Ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Sử dụng máy tính Casio giải nhanh bài toán: Ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Sử dụng máy tính Casio giải nhanh bài toán: Ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế:
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài toán 6.1.Một người muốn dán tấm bảng hiệu cũ là một phần của hình elip với kích thước như hình vẽ. Tính gần đúng chi phí mà người đó phải bỏ ra để mua giấy dán biết giá của 2 1m giấy là 20000 Hướng dẫn giải: Xây dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình: Phương trình Elip có dạng: 2 2 2 2 1 x y a b E (a b lần lượt là nữa trục dài và trục ngắn của Elip) Theo đề bài ta có: 1 1 2 b OE EG Do B E nên 2 2 a a.
Suy ra 2 9 x E y hay 2 1 9 x y Ta có: 1.8 2 0 4 4 1 9 OEBN x S S dx Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân trên và lưu vào A Vậy số tiền người chủ phải bỏ ra để mua giấy dán là 20000 134820 A Bình luận Đối với những bài toán tính diện tích của một hình phức tạp không có sẵn công thức ta có thể sử dụng tích phân để tính diện tích Để có thể áp dụng tích phân để tính diện tích ta cần xây dựng hệ trục tọa độ Oxy và xây dựng các hàm số phù hợp, đơn giản mà không mất tính tổng quát, kết quả diện tích không sai lệch.
Bài toán 6.2 Tính thể tích cái bình hoa với kích thước như hình vẽ biết bình cao 2 cm và đường sinh của bình khi nằm ngang là đường cong có dạng y sinx 2 Phân tích: Cái bình có dạng khối tròn xoay với đường sinh hình Parabol là đồ thị của hàm số y sinx 2. Do đó ta có thể áp dụng công thức tích phân để tính thể tích khố tròn xoay trên. Để việc tính toán trở nên thuận lợi ta nên xây dựng hệ trục tọa độ Oxy cho bình nằm ngang và trục Ox chia bình thành hai phần bằng nhau Hướng dẫn giải Xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ: Khi đó thể tích của bình bằng: 2 2 0 V dx sinx 2.
Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân 2 2 0 sinx 2 dx (Trước khi thực hiện phép tính cần chuyển máy về chế độ Radian) Vậy thể tích bình hoa 2 3 V cm 9 Bài toán 6.3. Một cái lu có bán kính ở 2 đầu là 2 dm và ở giữa là 4 dm chiều cao của cái lu là 8 dm. Tính lượng nước tối đa mà lu có thể chứa được. Phân tích: Cái lu có dạng khối tròn xoay với đường sinh hình Parabol là đồ thị của hàm số 2 y ax bx c a 0. Do đó ta có thể áp dụng công thức tích phân để tính thể tích khố tròn xoay trên.
Dựa vào kích thước của cái lu trên đề bài ta có thể xây dựng hệ trục tọa độ Oxy phù hợp và đơn giản như hình vẽ. Khi đó ta có thể sử dụng công thức tích phân để tính thể tích Từ chiều cao của cái lu ta tìm được cận của tích phân Từ đồ dài bán kính 2 đầu và ở giữa ta lấy được 3 điểm thuộc đồ thị P Hướng dẫn giải: Tìm phương trình Parabol 2 P y ax bx c a 0 qua 3 điểm. Giải hệ phương trình P y x a b c Như vậy: 4 2 2 4 1 4 8 V x dx Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tính tích phân trên Vậy thể tích cái lu là: 1376 2 288.189 15 V dm Bài toán 6.4 Vận tốc chuyển động của máy bay là 2 v t t m s 6 1.
Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu? A. 2400m B. 1202m C. 6510m D. 1134m Hướng dẫn giải Quãng đường đi được S t là nguyên hàm của vận tốc v t. Do đó quãng đường đi được từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là: Đáp án C Bài toán 6.5 (SGK- Toán 12 NC) Một xe ô tô đang chạy thì phanh lại. Sau khi đạp phanh, ô tô bắt đầu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t t m s 40 20 trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 4.5 m B. 5 m C.5.5 m D. 6 m Hướng dẫn giải Chọn mốc thời gian là lúc người lái xe đạp phanh và T là thời điểm ô tô dừng hẳn.
Khi đó v T 0 hay 40 20 0 T. Suy ra T 0.5 Như vậy, kể từ lúc đạp phanh ô tô mất thêm 0.5s để dừng hẳn và quãng đường ô tô di chuyển trong thời gian này là: S v t dt t dt (40 20) Đáp án: B Bài toán 6.6 (Đề THPT Quốc Gia 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 1 58 2 120 45 v t t t m s trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với và có gia tốc bằng 2 a m s (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15s thì đuổi kịp A.
Vận tốc B tại thời điểm đuổi kịp A bằng Hướng dẫn giải 15 15 2 5 5 S v t dt t dt 6 1 Tính quãng đường A đi được cho đến khi B đuổi kịp A 18 18 2 0 0 1 58 225 120 45 A S v t dt t t dt Tính quãng đường B đi được cho đến khi B đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm t s tính từ lúc B xuất phát là Bv t at m s Quãng đường B đi được cho đến khi B đuổi kịp A 15 15 2 0 0 15 0 225 2 2 B at S v t dt atdt a m Tính vận tốc B tại thời điểm đuổi kịp A: 225 225 2 2 a a (t) 2 (15) 30 B B v t v m s Đáp án B Lưu ý: Để có thể làm tốt các bài toán trên, chúng ta cần nhớ mối hệ của các đại lượng Quãng đường S t Vận tốc v t và Gia tốc a t.
Quãng đường đi được S t là nguyên hàm của vận tốc v t Quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian nào bằng tích phân của hàm vận tốc v t khi biến t chạy trong khoảng thời gian đó. Đạo hàm của vận tốc v t tại thời điểm t chính là gia tốc của vật chuyển động tại thời điểm đó a t. Bài toán 6.5. Công ty vừa đưa vào một dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính mới. Sau vài tuần, sản lượng đạt được 2 10 2000 1 10 q t t máy/tuần. Tìm số máy sản xuất được từ đầu tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư A. 147 máy B. 1523 máy C. 1470 máy D. 3166 máy Hướng dẫn giải Số máy sản xuất được từ đầu tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư là: 4 2 2 10 2000 1 10 dt t Đáp án D.