VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Sử dụng công thức tính xác suất của một biến cố, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Sử dụng công thức tính xác suất của một biến cố:
Ví dụ 1. Gieo một con súc sắc 3 lần. Tính xác suất của biến cố sau: a) A: “3 lần gieo cho kết quả như nhau”. b) B: “Tích 3 lần gieo là số lẻ”. c) C: “Tổng 3 lần gieo là 5”. d) D: “Lần gieo sau gieo được số lớn hơn lần gieo trước”. Gieo súc sắc 3 lần sẽ có m(2) = 6.6.6 = 216 cách có thể xảy ra. Ta gọi kết quả 3 lần gieo lần lượt theo dãy số (0; 2; 3). a) Có A = {(1; 1; 1), (2; 2; 2), (3; 3; 3), (4; 4; 4), (5; 5; 5), (6; 6; 6)}. b) Để có biến cố B thì 3 lần gieo chỉ gieo được trong các SỐ 1, 3, 5. Từ đó. Lần 1: 3 cách. Lần 2: 3 cách. Lần 3: 3 cách. d) Kết quả thuận lợi của D là việc chọn ra 3 giá trị khác nhau trong 3 lần gieo và sắp xếp từ bé đến lớn.
Ví dụ 2. Trong một hộp kín có 18 quả bóng khác nhau: 9 trắng, 6 đen, 3 vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng trong đó. Tính xác suất của: a) A: “5 quả bóng cùng màu”. b) B: “5 quả bóng có đủ 3 màu” c) C: “5 quả bóng không có màu trắng”. Lấy ngẫu nhiên 5 bóng đồng thời trong hộp kín đo đó m(2) = C6 = 8568 cách. a) THI: 5 quả bóng đồng màu trắng: C = 126 cách lấy. TH2: 5 quả bóng đồng màu đen: C% = 6 cách lấy. b) TH1: 1 trắng, 1 đen, 3 vàng: 9.6.C = 54 cách. TH2: 1 trắng, 2 đen, 2 vàng: 9.2.C3 = 405 cách. TH3: 2 trắng, 1 đen, 2 vàng: C3.6.= 648 cách. TH4: 2 trắng, 2 đen, 1 vàng: C3.C..3 = 1620 cách. TH5: 3 trắng, 1 đen, 1 vàng: C3.6.3 = 1512 cách.
Ví dụ 3. Trong lớp 12A5 có 45 học sinh có 20 học sinh nam, 25 học sinh nữ. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh, Xác định xác suất của biến cố: a) 5 học sinh lấy ra là nam. b) 5 học sinh lấy ra có đủ nam và nữ. c) Có ít nhất 3 học sinh nữ. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh trong 45 học sinh, vậy số kết quả có thể xảy ra là: n(12) = C15 = 1221759. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ 6 đôi giày có kích thước khác nhau trong tủ. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành từ một đôi.
Chọn 2 chiếc từ 12 chiếc = n(2) = C = 66. Gọi A: “Hai chiếc tạo thành một đôi”. n(A) = 6 + P(AN(A). Bài 2. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba thẻ thẻ từ một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để 3 thẻ được lấy là 3 số liên tiếp. n(2) = C30 = 4060. Gọi A: “3 thẻ được lấy là 3 số liên tiếp”. Có A = {(1; 2; 3), (2; 3; 4), …, (28, 29, 30)} + m(A).
Bài 3. Xét tập hợp A gồm các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập A. Tính xác suất để phần tử đó là một số chẵn. n(12) = A4 = 840. Bài 4. Một hộp chứa 4 viên bi màu vàng, 6 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh, các viên bi là khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 7 bị trong hộp. Tính xác suất sao cho trong 7 bị lấy ra có số bị màu vàng bằng số bị màu đỏ. Lời giải. n(12) = C75 = 6435. Gọi A: “Số bị màu vàng bằng số bị màu đỏ”. n(A) = 4.6.05 + C .CZ.CZ + CZ.C2.5 = 1324.