VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai giải phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai giải phương trình:
Ví dụ 13. Với giá trị nào của x thì ta có: p3x2 = xp2 = (3x − 1)p2 a (với a > 0). Lời giải. 1 Ta biến đổi tương đương: p3x2 = xp3 ⇔ |x|p3 ⇔ |x| = x ⇔ x ≥ 0. Vậy, với x ≥ 0 ta có đẳng thức đã cho. 2 Ta biến đổi tương đương: pa(1 − 3x). Vậy với x ≥ 1, ta có được đẳng thức đã cho. Ví dụ 14. Giải phương trình: 32p Lời giải. Ta biến đổi phương trình về dạng: 4x − 8 − 9 Vậy, phương trình có nghiệm x = 11. Nhận xét. Như vậy, với phương trình trong câu trên, chúng ta sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn để biến đổi nó về dạng p = g. Tất nhiên, chúng ta cũng có thể sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn để giải, cụ thể: Xong cách biến đổi kiểu này rất thụ động.
Ví dụ 15. Giải các phương trình sau: Lời giải. 1 Biến đổi phương trình về dạng: −2x + 2 = 0 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 1. 2 Đặt t = px − a điều kiện t ≥ 0. Suy ra t2 = x − a ⇔ x = t2 + a. Khi đó, phương trình có dạng: Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 4a. Nhận xét. Như vậy 1 Với phương trình trong câu a), chúng ta sử dụng phép quy đồng cục bộ vì nhận thấy mẫu số của phân số thứ nhất là liên hợp của mẫu số của phân số thứ hai. 2 Với phương trình trong câu b), chúng ta sử dụng phép đặt ẩn phụ để nhận được một phương trình bậc hai, từ đó sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi nó về dạng tích và nhận được hai nghiệm t = 2a và t = a2 (lưu ý rằng cả hai nghiệm này đều thỏa mãn t ≥ 0 do giả thiết a > 0). C BÀI TẬP TỰ LUYỆN.