VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình về phương trình bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình về phương trình bậc hai:
Phương pháp giải: VÍ DỤ 4 (Bài 37.d/tr 56 – Sgk). Giải phương trình 2x 2 + 1 = 1 x 2 − 4. LỜI GIẢI. Đặt x 2 = t ≥ 0, ta được 2t + 1 = 1 t − 4 ⇔ 2t 2 + 5t − 1 = 0 ⇔ t = −5 + √33 4 t = −5 − √33 4 (loại) ⇔ x 2 = −5 + √33 4 ⇔ x = − p −5 + √33 2 x = p −5 + √33 2. Vậy phương trình có 2 nghiệm. VÍ DỤ 5 (Bài 59/tr 63 – Sgk). Giải các phương trình sau 2 (x 2 − 2x) 2 + 3 (x a) 2 − 2x) + 1 = 0; x + 1 x 2 − 4 x + 1 x b) + 3 = 0. LỜI GIẢI. 1 Đặt x 2 − 2x = t. Ta được 2t 2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t = −1 t = − 1 2. Với t = −1 ⇒ x 2 − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1. Với t = − 1 2 ⇒ 2x 2 − 4x + 1 = 0 ⇔ x = 2 ± √2 2. Vậy phương trình có 3 nghiệm. 2 Đặt x + 1 x = t. Ta được t 2 − 4t + 3 = 0 ⇔ t = 1 t = 3. Với t = 1 ⇒ x + 1 x = 1 ⇔ x 2 − x + 1 = 0 (vô nghiệm). Với t = 3 ⇒ x + 1 x = 3 ⇔ x 2 − 3x + 1 = 0 ⇔ x = 3 ± √5 2. Vậy phương trình có hai nghiệm.
VÍ DỤ 6 (Bài 40/tr 57 – Sgk). Giải các phương trình sau 3 (x 2 + x) 2 − 2 (x a) 2 + x) − 1 = 0; (x 2 − 4x + 2)2 + x b) 2 − 4x − 4 = 0; x − √x = 5√c) x + 7; x x + 1 − 10 · x + 1 x d) = 3. LỜI GIẢI. 1 Đặt x 2 + x = t, ta được 3t 2 − 2t − 1 = 0 ⇔ t = 1 t = − 1 3 ⇔ x 2 + x = 1 x 2 + x = − 1 3 ⇔ x 2 + x − 1 = 0 3x 2 + 3x + 1 = 0 (vô nghiệm) ⇔ x = −1 + √5 2 x = −1 − √5 2. Vậy phương trình có hai nghiệm. 2 Đặt x 2 − 4x + 2 = t, ta được t 2 + t − 6 = 0 ⇔ t = 2 t = −3 ⇔ x 2 − 4x + 2 = 2 x 2 − 4x + 2 = −3 ⇔ x 2 − 4x = 0 x 2 − 4x + 5 = 0 (vô nghiệm) ⇔ x = 0 x = 4. Vậy phương trình có hai nghiệm. 3 Dặt √x = t ≥ 0, ta được t 2 − 6t − 7 = 0 ⇔ t = −1 (loại) t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49. Vậy phương trình có một nghiệm. 4 Điều kiện x 6= 0, x 6= −1. Đặt x x + 1 = t 6= 0, ta được t − 10 · 1 t = 3 ⇔ t 2 − 3t − 10 = 0 ⇔ t = 5 t = −2 ⇔ x x + 1 = 5 x x + 1 = −2 ⇔ x = 5(x + 1) x = −2(x + 1) ⇔ x = − 5 4 hoặc x = − 2 3. Vậy phương trình có hai nghiệm.